English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2A)=((2tan(A)))/([1+(tan(A))^2])

פתרון

tan (2 A) = \frac{( 2 tan ( A ) )}{[ 1 + ( tan ( A ) ) ^{2} ]}

פתרון

A = πn

מעלות

A = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (2 A) = \frac{( 2 tan ( A ) )}{[ 1 + ( tan ( A ) ) ^{2} ]}

משני האגפים

\frac{2 tan ( A )}{[ 1 + ( tan ( A ) ) ^{2} ]}

החסר

tan (2 A) - \frac{2 tan ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = 0

tan (2 A) - \frac{2 tan ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )}

פשט את:

\frac{tan ( 2 A ) ( 1 + tan ^{2} ( A ) ) - 2 tan ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )}

tan (2 A) - \frac{2 tan ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )}

tan (2 A) = \frac{tan ( 2 A ) ( 1 + tan ^{2} ( A ) )}{1 + tan ^{2} ( A )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{tan ( 2 A ) ( 1 + tan ^{2} ( A ) )}{1 + tan ^{2} ( A )} - \frac{2 tan ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{tan ( 2 A ) ( 1 + tan ^{2} ( A ) ) - 2 tan ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )}

\frac{tan ( 2 A ) ( 1 + tan ^{2} ( A ) ) - 2 tan ( A )}{1 + tan ^{2} ( A )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (2 A) (1 + tan^{2} (A)) - 2 tan (A) = 0

Rewrite using trig identities

(1 + tan^{2} (A)) tan (2 A) - 2 tan (A)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 2 tan (A) + \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )} (1 + tan^{2} (A))

- 2 tan (A) + \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )} (1 + tan^{2} (A))

פשט את:

\frac{4 tan ^{3} ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

- 2 tan (A) + \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )} (1 + tan^{2} (A))

\frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )} (1 + tan^{2} (A))

הכפל ב:

\frac{2 tan ( A ) ( tan ^{2} ( A ) + 1 )}{1 - tan ^{2} ( A )}

\frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )} (1 + tan^{2} (A))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 tan ( A ) ( 1 + tan ^{2} ( A ) )}{1 - tan ^{2} ( A )}

= - 2 tan (A) + \frac{2 tan ( A ) ( tan ^{2} ( A ) + 1 )}{- tan ^{2} ( A ) + 1}

2 tan (A) = \frac{2 tan ( A ) ( 1 - tan ^{2} ( A ) )}{1 - tan ^{2} ( A )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 tan ( A ) ( 1 + tan ^{2} ( A ) )}{1 - tan ^{2} ( A )} - \frac{2 tan ( A ) ( 1 - tan ^{2} ( A ) )}{1 - tan ^{2} ( A )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 tan ( A ) ( 1 + tan ^{2} ( A ) ) - 2 tan ( A ) ( 1 - tan ^{2} ( A ) )}{1 - tan ^{2} ( A )}

2 tan (A) (1 + tan^{2} (A)) - 2 tan (A) (1 - tan^{2} (A))

הרחב את:

4 tan^{3} (A)

2 tan (A) (1 + tan^{2} (A)) - 2 tan (A) (1 - tan^{2} (A))

2 tan (A) (1 + tan^{2} (A))

הרחב את:

2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

2 tan (A) (1 + tan^{2} (A))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 tan (A), b = 1, c = tan^{2} (A)

= 2 tan (A) \cdot 1 + 2 tan (A) tan^{2} (A)

= 2 \cdot 1 \cdot tan (A) + 2 tan^{2} (A) tan (A)

2 \cdot 1 \cdot tan (A) + 2 tan^{2} (A) tan (A)

פשט את:

2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

2 \cdot 1 \cdot tan (A) + 2 tan^{2} (A) tan (A)

2 \cdot 1 \cdot tan (A) = 2 tan (A)

2 \cdot 1 \cdot tan (A)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 tan (A)

2 tan^{2} (A) tan (A) = 2 tan^{3} (A)

2 tan^{2} (A) tan (A)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{2} (A) tan (A) = tan^{2 + 1} (A)

= 2 tan^{2 + 1} (A)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 tan^{3} (A)

= 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

= 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

= 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A) - 2 tan (A) (1 - tan^{2} (A))

- 2 tan (A) (1 - tan^{2} (A))

הרחב את:

- 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

- 2 tan (A) (1 - tan^{2} (A))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2 tan (A), b = 1, c = tan^{2} (A)

= - 2 tan (A) \cdot 1 - (- 2 tan (A)) tan^{2} (A)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 \cdot tan (A) + 2 tan^{2} (A) tan (A)

- 2 \cdot 1 \cdot tan (A) + 2 tan^{2} (A) tan (A)

פשט את:

- 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

- 2 \cdot 1 \cdot tan (A) + 2 tan^{2} (A) tan (A)

2 \cdot 1 \cdot tan (A) = 2 tan (A)

2 \cdot 1 \cdot tan (A)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 tan (A)

2 tan^{2} (A) tan (A) = 2 tan^{3} (A)

2 tan^{2} (A) tan (A)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{2} (A) tan (A) = tan^{2 + 1} (A)

= 2 tan^{2 + 1} (A)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 tan^{3} (A)

= - 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

= - 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

= 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A) - 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

2 tan (A) + 2 tan^{3} (A) - 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

פשט את:

4 tan^{3} (A)

2 tan (A) + 2 tan^{3} (A) - 2 tan (A) + 2 tan^{3} (A)

2 tan^{3} (A) + 2 tan^{3} (A) = 4 tan^{3} (A) :

חבר איברים דומים

= 2 tan (A) + 4 tan^{3} (A) - 2 tan (A)

2 tan (A) - 2 tan (A) = 0 :

חבר איברים דומים

= 4 tan^{3} (A)

= 4 tan^{3} (A)

= \frac{4 tan ^{3} ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

= \frac{4 tan ^{3} ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

\frac{4 tan ^{3} ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{4 tan ^{3} ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )} = 0

tan (A) = u :

נניח ש

\frac{4 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{4 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0

\frac{4 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 u^{3} = 0

4 u^{3} = 0

פתור את:

u = 0

4 u^{3} = 0

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{3} = 0

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{3} = 0

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{3}}{4} = \frac{0}{4}

פשט

u^{3} = 0

u^{3} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

u = 0

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

\frac{4 u ^{3}}{1 - u ^{2}}

קח את המכנים של

1 - u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u^{2} = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

פשט

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u^{2} = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 0

u = tan (A)

החלף בחזרה

tan (A) = 0

tan (A) = 0

tan (A) = 0 : A = πn

tan (A) = 0

tan (A) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

A = 0 + πn

A = 0 + πn

A = 0 + πn

פתור את:

A = πn

A = 0 + πn

0 + πn = πn

A = πn

A = πn

אחד את הפתרונות

A = πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(4x)+1=3sin(2x)

tan(2t+15)=cot(6t-5)

2cos^3(x)-cos^2(x)+2cos(x)-1=0

sin(x)=(2pi)/3

cos(3x)+sin(2x)+cos(x)=0