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Beliebt Trigonometrie >

cos(x+25)sec(65-x)=1

Lösung

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

Lösung

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{9} - πn

Schritte zur Lösung

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1 = 0

Vereinfache

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1 : cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) - 1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x)

Füge

x + 2 5^{\circ}

zusammen:

\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

x + 2 5^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 36}{36}

= \frac{x \cdot 36}{36} + 2 5^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 36 + 90 0 ^{\circ}}{36}

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (- x + 6 5^{\circ})

Füge

6 5^{\circ} - x

zusammen:

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

6 5^{\circ} - x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 36}{36}

= 6 5^{\circ} - \frac{x \cdot 36}{36}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} - x \cdot 36}{36}

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36})

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}) - 1

cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= - 1 + sin (9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Füge

9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

zusammen:

\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}

9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 36 : 36

2, 36

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

ist durch

236 = 18 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

36

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

36

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

18

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 18}{2 \cdot 18} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 - ( 36 x + 90 0 ^{\circ} )}{36}

Multipliziere aus

18 0^{\circ} 18 - (36 x + 90 0^{\circ}) : - 36 x + 234 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - (36 x + 90 0^{\circ})

= 324 0^{\circ} - (36 x + 90 0^{\circ})

- (36 x + 90 0^{\circ}) : - 36 x - 90 0^{\circ}

- (36 x + 90 0^{\circ})

Setze Klammern

= - (36 x) - (90 0^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 36 x - 90 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

Vereinfache

18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ} : - 36 x + 234 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 36 x + 324 0^{\circ} - 90 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

324 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 36 x + 234 0^{\circ}

= - 36 x + 234 0^{\circ}

= \frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}

= - 1 + sin (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Drücke mit sin, cos aus

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = \frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Vereinfache

\frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) : \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

\frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} = tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= - 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Löse

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n : x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

36

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

36

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Vereinfache

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Vereinfache

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} : 234 0^{\circ} - 36 x

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{36} = 1

= 234 0^{\circ} - 36 x

Vereinfache

36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n : 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 \cdot 4 5^{\circ} = 162 0^{\circ}

36 \cdot 4 5^{\circ}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{4} = 9

= 162 0^{\circ}

= 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Verschiebe

234 0^{\circ}

auf die rechte Seite

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Subtrahiere

234 0^{\circ}

von beiden Seiten

234 0^{\circ} - 36 x - 234 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

Vereinfache

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 36

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 36

\frac{- 36 x}{- 36} = - \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

Vereinfache

\frac{- 36 x}{- 36} = - \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

Vereinfache

\frac{- 36 x}{- 36} : x

\frac{- 36 x}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36 x}{36}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{36} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36} : 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

- \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} = - 2 0^{\circ}

\frac{72 0 ^{\circ}}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 2 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - 2 0^{\circ}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 18 0^{\circ} n

\frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{648 0 ^{\circ} n}{36}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{36} = 1

= - 18 0^{\circ} n

= - (- 2 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} n

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Graph

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