English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x+25)sec(65-x)=1

פתרון

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

פתרון

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

רדיאנים

x = \frac{π}{9} - πn

צעדי פתרון

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

משני האגפים

1

החסר

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1 = 0

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1

פשט את:

cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) - 1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x)

x + 2 5^{\circ}

אחד את:

\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

x + 2 5^{\circ}

x = \frac{x 36}{36}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x \cdot 36}{36} + 2 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 36 + 90 0 ^{\circ}}{36}

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (- x + 6 5^{\circ})

6 5^{\circ} - x

אחד את:

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

6 5^{\circ} - x

x = \frac{x 36}{36}

:המר את המספרים לשברים

= 6 5^{\circ} - \frac{x \cdot 36}{36}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{234 0 ^{\circ} - x \cdot 36}{36}

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36})

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}) - 1

cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= - 1 + sin (9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

אחד את:

\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}

9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

2, 36

הכפולה המשותפת המינימלית של:

36

2, 36

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

36

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36 = 18 \cdot 2, 2

מתחלק ב

36

= 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

מתחלק ב

18

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 36

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

36

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

18

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 18}{2 \cdot 18} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 - ( 36 x + 90 0 ^{\circ} )}{36}

18 0^{\circ} 18 - (36 x + 90 0^{\circ})

הרחב את:

- 36 x + 234 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - (36 x + 90 0^{\circ})

= 324 0^{\circ} - (36 x + 90 0^{\circ})

- (36 x + 90 0^{\circ}) : - 36 x - 90 0^{\circ}

- (36 x + 90 0^{\circ})

פתח סוגריים

= - (36 x) - (90 0^{\circ})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 36 x - 90 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

פשט את:

- 36 x + 234 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 36 x + 324 0^{\circ} - 90 0^{\circ}

324 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 234 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= - 36 x + 234 0^{\circ}

= - 36 x + 234 0^{\circ}

= \frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}

= - 1 + sin (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sin, cos :

בטא באמצאות

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = \frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

\frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

פשט את:

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

\frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

1 \cdot sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) :

הכפל

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} = tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

:Use the basic trigonometric identity

= tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= - 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) + 1 = 0 + 1

פשט

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

פתור את:

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

36

הכפל את שני האגפים ב

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

36

הכפל את שני האגפים ב

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

פשט

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36}

פשט את:

234 0^{\circ} - 36 x

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36}

\frac{36}{36} = 1 :

חלק את המספרים

= 234 0^{\circ} - 36 x

36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

פשט את:

162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 \cdot 4 5^{\circ} = 162 0^{\circ}

36 \cdot 4 5^{\circ}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= 162 0^{\circ}

\frac{36}{4} = 9 :

חלק את המספרים

= 162 0^{\circ}

= 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

לצד ימין

234 0^{\circ}

העבר

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

משני האגפים

234 0^{\circ}

החסר

234 0^{\circ} - 36 x - 234 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

פשט

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 36

חלק את שני האגפים ב

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 36

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 36 x}{- 36} = - \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

פשט

\frac{- 36 x}{- 36} = - \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{- 36 x}{- 36}

פשט את:

x

\frac{- 36 x}{- 36}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{36 x}{36}

\frac{36}{36} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

פשט את:

2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

- \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} = - 2 0^{\circ}

\frac{72 0 ^{\circ}}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - 2 0^{\circ}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 2 0^{\circ}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 18 0^{\circ} n

\frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{648 0 ^{\circ} n}{36}

\frac{36}{36} = 1 :

חלק את המספרים

= - 18 0^{\circ} n

= - (- 2 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} n

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)-5tan(x)-9=0

tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 9 = 0

arctan(t)= pi/4

arctan (t) = \frac{π}{4}

tan(x)=-24/7

tan (x) = - \frac{24}{7}

sec(θ)(sec(θ)-1)=2

sec (θ) (sec (θ) - 1) = 2

(sin(74))/8 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 7 4 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( x )}{4}