English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-6=-2+8sin(θ+pi/4)

פתרון

- 6 = - 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4})

פתרון

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

מעלות

θ = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 28 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 6 = - 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4})

הפוך את האגפים

- 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 6

לצד ימין

2

העבר

- 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 6

לשני האגפים

2

הוסף

- 2 + 8 sin (θ + \frac{π}{4}) + 2 = - 6 + 2

פשט

8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 4

8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 4

8

חלק את שני האגפים ב

8 sin (θ + \frac{π}{4}) = - 4

8

חלק את שני האגפים ב

\frac{8 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{8} = \frac{- 4}{8}

פשט

\frac{8 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{8} = \frac{- 4}{8}

\frac{8 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{8}

פשט את:

sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{8 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{8}

\frac{8}{8} = 1 :

חלק את המספרים

= sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{- 4}{8}

פשט את:

- \frac{1}{2}

\frac{- 4}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}

sin (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

θ + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{6}

4, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 6

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{7 π}{6}

עבור

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{14 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{14 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + 14 π}{12}

- 3 π + 14 π = 11 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

θ + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{11 π}{6}

4, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 6

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{11 π}{6}

עבור

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{22 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + 22 π}{12}

- 3 π + 22 π = 19 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{12}, θ = 2 πn + \frac{19 π}{12}

גרף

דוגמאות פופולריות

(1+cos(4x))sin(2x)=cos^2(2x)