English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(x+1/3)+arctan(x-1/3)=arctan(2)

الحلّ

arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3}) = arctan (2)

الحلّ

x = \frac{2}{3}

خطوات الحلّ

arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3}) = arctan (2)

Rewrite using trig identities

arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3})

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )})

arctan (\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )}) = arctan (2)

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )}) = arctan (2)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )} = tan (arctan (2))

tan (arctan (2)) = 2

tan (arctan (2))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (2)) = 2

tan (arctan (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

= 2

= 2

\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )} = 2

\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )} = 2

\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )} = 2

حلّ:

x = - \frac{5}{3}, x = \frac{2}{3}

\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )} = 2

\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )}

بسّط:

\frac{18 x}{- 9 x ^{2} + 10}

\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )}

x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3} = 2 x

x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x

= \frac{2 x}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )}

1 - (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

وسٌع:

- x^{2} + \frac{10}{9}

1 - (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

- (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

وسٌع:

- x^{2} + \frac{1}{9}

(x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

وسٌع:

x^{2} - \frac{1}{9}

(x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = x, b = \frac{1}{3}

= x^{2} - (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}

(\frac{1}{3})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{3 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{1}{9}

= x^{2} - \frac{1}{9}

= - (x^{2} - \frac{1}{9})

افتح أقواس

= - (x^{2}) - (- \frac{1}{9})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + \frac{1}{9}

= 1 - x^{2} + \frac{1}{9}

1 + \frac{1}{9}

وحّد الكسور:

\frac{10}{9}

1 + \frac{1}{9}

1 = \frac{1 \cdot 9}{9}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 9}{9} + \frac{1}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 9 + 1}{9}

1 \cdot 9 + 1 = 10

1 \cdot 9 + 1

1 \cdot 9 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 + 1

9 + 1 = 10 :

اجمع الأعداد

= 10

= \frac{10}{9}

= - x^{2} + \frac{10}{9}

= \frac{2 x}{- x ^{2} + \frac{10}{9}}

- x^{2} + \frac{10}{9}

وحّد:

\frac{- 9 x ^{2} + 10}{9}

- x^{2} + \frac{10}{9}

x^{2} = \frac{x ^{2} 9}{9}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{x ^{2} \cdot 9}{9} + \frac{10}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- x ^{2} \cdot 9 + 10}{9}

= \frac{2 x}{\frac{- 9 x ^{2} + 10}{9}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 x \cdot 9}{- x ^{2} \cdot 9 + 10}

2 \cdot 9 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{18 x}{- 9 x ^{2} + 10}

\frac{18 x}{- 9 x ^{2} + 10} = 2

- 9 x^{2} + 10

اضرب الطرفين بـ

\frac{18 x}{- 9 x ^{2} + 10} = 2

- 9 x^{2} + 10

اضرب الطرفين بـ

\frac{18 x}{- 9 x ^{2} + 10} (- 9 x^{2} + 10) = 2 (- 9 x^{2} + 10)

بسّط

18 x = 2 (- 9 x^{2} + 10)

18 x = 2 (- 9 x^{2} + 10)

18 x = 2 (- 9 x^{2} + 10)

حلّ:

x = - \frac{5}{3}, x = \frac{2}{3}

18 x = 2 (- 9 x^{2} + 10)

2 (- 9 x^{2} + 10)

وسّع:

- 18 x^{2} + 20

2 (- 9 x^{2} + 10)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = - 9 x^{2}, c = 10

= 2 (- 9 x^{2}) + 2 \cdot 10

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 9 x^{2} + 2 \cdot 10

- 2 \cdot 9 x^{2} + 2 \cdot 10

بسّط:

- 18 x^{2} + 20

- 2 \cdot 9 x^{2} + 2 \cdot 10

2 \cdot 9 = 18 :

اضرب الأعداد

= - 18 x^{2} + 2 \cdot 10

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= - 18 x^{2} + 20

= - 18 x^{2} + 20

18 x = - 18 x^{2} + 20

بدّل الأطراف

- 18 x^{2} + 20 = 18 x

انقل

18 x

إلى الجانب الأيسر

- 18 x^{2} + 20 = 18 x

من الطرفين

18 x

اطرح

- 18 x^{2} + 20 - 18 x = 18 x - 18 x

بسّط

- 18 x^{2} + 20 - 18 x = 0

- 18 x^{2} + 20 - 18 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 18 x^{2} - 18 x + 20 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 18 x^{2} - 18 x + 20 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 18, b = - 18, c = 20

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 20}{2 ( - 18 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 20}{2 ( - 18 )}

(- 18)^{2} - 4 (- 18) \cdot 20 = 42

(- 18)^{2} - 4 (- 18) \cdot 20

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 18)^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 20

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 18)^{2} = 1 8^{2}

= 1 8^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 20

4 \cdot 18 \cdot 20 = 1440 :

اضرب الأعداد

= 1 8^{2} + 1440

1 8^{2} = 324

= 324 + 1440

324 + 1440 = 1764 :

اجمع الأعداد

= 1764

1764 = 4 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4 2^{2} = 42

= 42

x_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm 42}{2 ( - 18 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 18 ) + 42}{2 ( - 18 )}, x_{2} = \frac{- ( - 18 ) - 42}{2 ( - 18 )}

x = \frac{- ( - 18 ) + 42}{2 ( - 18 )} : - \frac{5}{3}

\frac{- ( - 18 ) + 42}{2 ( - 18 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{18 + 42}{- 2 \cdot 18}

18 + 42 = 60 :

اجمع الأعداد

= \frac{60}{- 2 \cdot 18}

2 \cdot 18 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{60}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{60}{36}

12 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{5}{3}

x = \frac{- ( - 18 ) - 42}{2 ( - 18 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 18 ) - 42}{2 ( - 18 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{18 - 42}{- 2 \cdot 18}

18 - 42 = - 24 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 18}

2 \cdot 18 = 36 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 24}{- 36}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{24}{36}

12 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - \frac{5}{3}, x = \frac{2}{3}

x = - \frac{5}{3}, x = \frac{2}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = - \frac{10}{3}, x = \frac{10}{3}

وقم بمساواتها لصفر

\frac{x + \frac{1}{3} + x - \frac{1}{3}}{1 - ( x + \frac{1}{3} ) ( x - \frac{1}{3} )}

خذ المقامات في

1 - (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3}) = 0

حلّ:

x = - \frac{10}{3}, x = \frac{10}{3}

1 - (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3}) = 0

1 - (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

وسّع:

- x^{2} + \frac{10}{9}

1 - (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

- (x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

وسٌع:

- x^{2} + \frac{1}{9}

(x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

وسٌع:

x^{2} - \frac{1}{9}

(x + \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{3})

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = x, b = \frac{1}{3}

= x^{2} - (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}

(\frac{1}{3})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{3 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{1}{9}

= x^{2} - \frac{1}{9}

= - (x^{2} - \frac{1}{9})

افتح أقواس

= - (x^{2}) - (- \frac{1}{9})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + \frac{1}{9}

= 1 - x^{2} + \frac{1}{9}

1 + \frac{1}{9}

وحّد الكسور:

\frac{10}{9}

1 + \frac{1}{9}

1 = \frac{1 \cdot 9}{9}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 9}{9} + \frac{1}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 9 + 1}{9}

1 \cdot 9 + 1 = 10

1 \cdot 9 + 1

1 \cdot 9 = 9 :

اضرب الأعداد

= 9 + 1

9 + 1 = 10 :

اجمع الأعداد

= 10

= \frac{10}{9}

= - x^{2} + \frac{10}{9}

- x^{2} + \frac{10}{9} = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- x^{2} + \frac{10}{9} = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 0, c = \frac{10}{9}

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \frac{10}{9}}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \frac{10}{9}}{2 ( - 1 )}

0^{2} - 4 (- 1) \frac{10}{9} = \frac{2 10}{3}

0^{2} - 4 (- 1) \frac{10}{9}

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 1) \frac{10}{9}

- (- a) = a

فعّل القانون

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot \frac{10}{9}

4 \cdot 1 \cdot \frac{10}{9} = \frac{40}{9}

4 \cdot 1 \cdot \frac{10}{9}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 1 \cdot \frac{10 \cdot 4}{9}

10 \cdot 4 = 40 :

اضرب الأعداد

= 1 \cdot \frac{40}{9}

1 \cdot \frac{40}{9} = \frac{40}{9} :

اضرب

= \frac{40}{9}

= 0 + \frac{40}{9}

0 + \frac{40}{9} = \frac{40}{9}

= \frac{40}{9}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{40}{9}

9 = 3

9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

= \frac{40}{3}

40 = 210

40

40

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 5

40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 5

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

بسّط

= 210

= \frac{2 10}{3}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm \frac{2 10}{3}}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 0 + \frac{2 10}{3}}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 0 - \frac{2 10}{3}}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 0 + \frac{2 10}{3}}{2 ( - 1 )} : - \frac{10}{3}

\frac{- 0 + \frac{2 10}{3}}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 0 + \frac{2 10}{3}}{- 2 \cdot 1}

- 0 + \frac{2 10}{3} = \frac{2 10}{3}

= \frac{\frac{2 10}{3}}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{\frac{2 10}{3}}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{2 10}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{2 10}{3}}{2} = \frac{2 10}{3 \cdot 2}

= - \frac{2 10}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= - \frac{2 10}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{10}{3}

x = \frac{- 0 - \frac{2 10}{3}}{2 ( - 1 )} : \frac{10}{3}

\frac{- 0 - \frac{2 10}{3}}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 0 - \frac{2 10}{3}}{- 2 \cdot 1}

- 0 - \frac{2 10}{3} = - \frac{2 10}{3}

= \frac{- \frac{2 10}{3}}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- \frac{2 10}{3}}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{\frac{2 10}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 10}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 10}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{10}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - \frac{10}{3}, x = \frac{10}{3}

النقاط التالية غير معرّفة

x = - \frac{10}{3}, x = \frac{10}{3}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = - \frac{5}{3}, x = \frac{2}{3}

x = - \frac{5}{3}, x = \frac{2}{3}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3}) = arctan (2)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- \frac{5}{3}

افحص الحل:

خطأ

- \frac{5}{3}

n = 1

استبدل

- \frac{5}{3}

x = - \frac{5}{3}

عوّض

, arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3}) = arctan (2)

في

arctan (- \frac{5}{3} + \frac{1}{3}) + arctan (- \frac{5}{3} - \frac{1}{3}) = arctan (2)

بسّط

- 2.03444 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{2}{3}

افحص الحل:

صحيح

\frac{2}{3}

n = 1

استبدل

\frac{2}{3}

x = \frac{2}{3}

عوّض

, arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3}) = arctan (2)

في

arctan (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) + arctan (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) = arctan (2)

بسّط

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{2}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)=0,64

sin (θ) = 0, 64

cos(3x)=cos(2x)

cos (3 x) = cos (2 x)

2cos(x)cos^3(x)+cos^2(x)-sin^2(x)=cos(x)

2 cos (x) cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (x)

2sin(2x)=tan(2x)

2 sin (2 x) = tan (2 x)

cos(x)=0.22

cos (x) = 0.22