English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1-2cos^2(8x)=sin(4x)

Lời Giải

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

Lời Giải

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π - 0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{- 0.31415 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π + 0.31415 \dots + 2 πn}{4}

Độ

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 7. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 37. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 13. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 4. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 49. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

Trừ

sin (4 x)

cho cả hai bên

1 - 2 cos^{2} (8 x) - sin (4 x) = 0

Cho:

u = 4 x

1 - 2 cos^{2} (2 u) - sin (u) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - sin (u) - 2 cos^{2} (2 u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

Rút gọn

1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2} : 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

(1 - 2 sin^{2} (u))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 2 sin^{2} (u)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

Rút gọn

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) = 4 sin^{2} (u)

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u)

Nhân các số:

2 \cdot 1 \cdot 2 = 4

= 4 sin^{2} (u)

(2 sin^{2} (u))^{2} = 4 sin^{4} (u)

(2 sin^{2} (u))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (sin^{2} (u))^{2}

(sin^{2} (u))^{2} : sin^{4} (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (u)

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (u)

= 2^{2} sin^{4} (u)

2^{2} = 4

= 4 sin^{4} (u)

= 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

= 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

= 1 - sin (u) - 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

Mở rộng

- 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)) : - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

- 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= (- 2) \cdot 1 + (- 2) (- 4 sin^{2} (u)) + (- 2) \cdot 4 sin^{4} (u)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Rút gọn

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u) : - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

= - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

= 1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

Rút gọn

1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) : 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

Nhóm các thuật ngữ

= - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) + 1 - 2

Cộng/Trừ các số:

1 - 2 = - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

- 1 - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) = 0

Cho:

sin (u) = u

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1 = 0

Hệ số

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1 : - (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1)

Hệ số

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1 : (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 1, a_{n} = 8

Các số bị chia của

a_{0} : 1,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2, 4, 8

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

- \frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u + 1

= (u + 1) \frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Chia

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} : \frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

và ước số

u + 1 : \frac{8 u ^{4}}{u} = 8 u^{3}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 8 u^{3}

Nhân

u + 1

với

8 u^{3} : 8 u^{4} + 8 u^{3}

Trừ

8 u^{4} + 8 u^{3}

từ

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

Vì vậy

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

= 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Chia

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} : \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

và ước số

u + 1 : \frac{- 8 u ^{3}}{u} = - 8 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 8 u^{2}

Nhân

u + 1

với

- 8 u^{2} : - 8 u^{3} - 8 u^{2}

Trừ

- 8 u^{3} - 8 u^{2}

từ

- 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = u + 1

Vì vậy

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

Chia

\frac{u + 1}{u + 1} : \frac{u + 1}{u + 1} = 1

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

u + 1

và ước số

u + 1 : \frac{u}{u} = 1

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 1

Nhân

u + 1

với

1 : u + 1

Trừ

u + 1

từ

u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

Hệ số

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1 : (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 1, a_{n} = 8

Các số bị chia của

a_{0} : 1,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2, 4, 8

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

\frac{1}{2}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

2 u - 1

= (2 u - 1) \frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} - 2 u - 1

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Chia

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} : \frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

và ước số

2 u - 1 : \frac{8 u ^{3}}{2 u} = 4 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 4 u^{2}

Nhân

2 u - 1

với

4 u^{2} : 8 u^{3} - 4 u^{2}

Trừ

8 u^{3} - 4 u^{2}

từ

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 4 u^{2} + 1

Vì vậy

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Chia

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} : \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 4 u^{2} + 1

và ước số

2 u - 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 2 u

Nhân

2 u - 1

với

- 2 u : - 4 u^{2} + 2 u

Trừ

- 4 u^{2} + 2 u

từ

- 4 u^{2} + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 2 u + 1

Vì vậy

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

= 4 u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

Chia

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} : \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} = - 1

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 2 u + 1

và ước số

2 u - 1 : \frac{- 2 u}{2 u} = - 1

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 1

Nhân

2 u - 1

với

- 1 : - 2 u + 1

Trừ

- 2 u + 1

từ

- 2 u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} = - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0 or 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Giải

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Thêm các số:

4 + 16 = 20

= 20

Tìm thừa số nguyên tố của

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 4}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 + 2 5}{8}

Hệ số

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 + 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 - 2 5}{8}

Hệ số

2 - 25 : 2 (1 - 5)

2 - 25

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 - 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 - 5}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Các lời giải là

u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Thay thế lại

u = sin (u)

sin (u) = - 1, sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = \frac{1 + 5}{4}, sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = - 1, sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = \frac{1 + 5}{4}, sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = - 1 : u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (u) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1 + 5}{4} : u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

Các lời giải chung cho

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 - 5}{4} : u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

Các lời giải chung cho

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Thay thế lại

u = 4 x

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{4}

Hợp

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + 12 πn}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{4}

Hợp

\frac{π}{6} + 2 πn : \frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 4}

Nhân các số:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{5 π + 12 πn}{24}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{4}

Hợp

\frac{5 π}{6} + 2 πn : \frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 4}

Nhân các số:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

- \frac{1 - 5}{4} = - \frac{- ( 5 - 1 )}{4} = \frac{5 - 1}{4}

4 x = π + arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = π + arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π - 0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{- 0.31415 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π + 0.31415 \dots + 2 πn}{4}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x-10)=0

tan (x - 1 0^{\circ}) = 0

cos^2(x)=3sin(x)cos(x)

cos^{2} (x) = 3 sin (x) cos (x)

sin(y)=(50)/(65.3)

sin (y) = \frac{50}{65.3}

0.26=(1-sin(x))/(1+sin(x))

0.26 = \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )}

sec(x)=-2,0<= x<= 2pi

sec (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π