English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1-2cos^2(8x)=sin(4x)

פתרון

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

פתרון

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π - 0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{- 0.31415 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π + 0.31415 \dots + 2 πn}{4}

מעלות

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 7. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 37. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 13. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 4. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 49. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

משני האגפים

sin (4 x)

החסר

1 - 2 cos^{2} (8 x) - sin (4 x) = 0

u = 4 x :

נניח ש

1 - 2 cos^{2} (2 u) - sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

1 - sin (u) - 2 cos^{2} (2 u)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

פשט את:

8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

(1 - 2 sin^{2} (u))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = 2 sin^{2} (u)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

פשט את:

1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) = 4 sin^{2} (u)

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u)

2 \cdot 1 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 sin^{2} (u)

(2 sin^{2} (u))^{2} = 4 sin^{4} (u)

(2 sin^{2} (u))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} (sin^{2} (u))^{2}

(sin^{2} (u))^{2} : sin^{4} (u)

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= sin^{2 \cdot 2} (u)

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= sin^{4} (u)

= 2^{2} sin^{4} (u)

2^{2} = 4

= 4 sin^{4} (u)

= 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

= 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

= 1 - sin (u) - 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

- 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

הרחב את:

- 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

- 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

הפעל את חוק מכפלת הסוגריים

= (- 2) \cdot 1 + (- 2) (- 4 sin^{2} (u)) + (- 2) \cdot 4 sin^{4} (u)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

פשט את:

- 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

= - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

= 1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

פשט את:

8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) + 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

- 1 - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) = 0

sin (u) = u :

נניח ש

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1 = 0

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1

פרק לגורמים את:

- (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1)

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

u + 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

- \frac{1}{1}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2, 4, 8

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 8

= (u + 1) \frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{8 u ^{4}}{u} = 8 u^{3} : u + 1

והמכנה

Quotient = 8 u^{3}

8 u^{4} + 8 u^{3} : 8 u^{3}

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

8 u^{4} + 8 u^{3}

החסר

שארית = - 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

לכן

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

= 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

- 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- 8 u ^{3}}{u} = - 8 u^{2} : u + 1

והמכנה

Quotient = - 8 u^{2}

- 8 u^{3} - 8 u^{2} : - 8 u^{2}

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

- 8 u^{3} - 8 u^{2}

החסר

שארית = u + 1

לכן

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

\frac{u + 1}{u + 1}

חלק את:

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{u}{u} = 1 : u + 1

והמכנה

Quotient = 1

u + 1 : 1

u + 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

u + 1

u + 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

פרק לגורמים את:

(2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

השתמש במשפט השורש הרציונלי

2 u - 1

הוא שורש של הביטוי, אז הוצא החוצה את

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

\frac{1}{2}

לכן, בדוק את המספרים הרציונלים הבאים

a_{n} : 1, 2, 4, 8

המחלקים של

a_{0} : 1,

המחלקים של

a_{0} = 1, a_{n} = 8

= (2 u - 1) \frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} - 2 u - 1

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

חלק את:

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{8 u ^{3}}{2 u} = 4 u^{2} : 2 u - 1

והמכנה

Quotient = 4 u^{2}

8 u^{3} - 4 u^{2} : 4 u^{2}

2 u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

8 u^{3} - 4 u^{2}

החסר

שארית = - 4 u^{2} + 1

לכן

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

חלק את:

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

- 4 u^{2} + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u : 2 u - 1

והמכנה

Quotient = - 2 u

- 4 u^{2} + 2 u : - 2 u

2 u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- 4 u^{2} + 1

- 4 u^{2} + 2 u

החסר

שארית = - 2 u + 1

לכן

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

= 4 u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

חלק את:

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} = - 1

- 2 u + 1

חלק את המקדם המוביל של המונה

\frac{- 2 u}{2 u} = - 1 : 2 u - 1

והמכנה

Quotient = - 1

- 2 u + 1 : - 1

2 u - 1

הכפל את על מנת לקבל שארית חדשה

- 2 u + 1

- 2 u + 1

החסר

שארית = 0

לכן

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} = - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0 or 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

2 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u = 1

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

פתור את:

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = - 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

4 + 16 = 20 :

חבר את המספרים

= 20

20

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 5

20

20 = 10 \cdot 2, 2

מתחלק ב

20

= 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

מתחלק ב

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

:הפעל את חוק השורשים

= 5 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 5}{8}

2 + 25

פרק לגורמים את:

2 (1 + 5)

2 + 25

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 25

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 5}{8}

2 - 25

פרק לגורמים את:

2 (1 - 5)

2 - 25

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 - 25

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - 5}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

The solutions are

u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

u = sin (u)

החלף בחזרה

sin (u) = - 1, sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = \frac{1 + 5}{4}, sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = - 1, sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = \frac{1 + 5}{4}, sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = - 1 : u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = - 1

sin (u) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1 + 5}{4} : u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

Apply trig inverse properties

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

sin (u) = \frac{1 + 5}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 - 5}{4} : u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

Apply trig inverse properties

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = \frac{1 - 5}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

u = 4 x

החלף בחזרה

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{3 π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{π + 12 πn}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{4}

\frac{π}{6} + 2 πn

אחד את:

\frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 4}

6 \cdot 4 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{5 π + 12 πn}{24}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{4}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את:

\frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 4}

6 \cdot 4 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

- \frac{1 - 5}{4} = - \frac{- ( 5 - 1 )}{4} = \frac{5 - 1}{4}

4 x = π + arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = π + arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

פשט את:

\frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π - 0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{- 0.31415 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π + 0.31415 \dots + 2 πn}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x-10)=0

cos^2(x)=3sin(x)cos(x)

sin(y)=(50)/(65.3)

0.26=(1-sin(x))/(1+sin(x))

sec(x)=-2,0<= x<= 2pi