English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3tan(θ)+2cos(θ)=0

פתרון

3 tan (θ) + 2 cos (θ) = 0

פתרון

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

מעלות

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 tan (θ) + 2 cos (θ) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

2 cos (θ) + 3 tan (θ)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 2 cos (θ) + 3 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 cos (θ) + 3 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

פשט את:

\frac{2 cos ^{2} ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 cos (θ) + 3 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

3 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

הכפל ב:

\frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

3 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( θ ) \cdot 3}{cos ( θ )}

= 2 cos (θ) + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 cos (θ) = \frac{2 cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 cos ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ ) \cdot 3}{cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 cos ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ ) \cdot 3}{cos ( θ )}

2 cos (θ) cos (θ) + sin (θ) \cdot 3 = 2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ)

2 cos (θ) cos (θ) + sin (θ) \cdot 3

2 cos (θ) cos (θ) = 2 cos^{2} (θ)

2 cos (θ) cos (θ)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= 2 cos^{1 + 1} (θ)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 cos^{2} (θ)

= 2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ)

= \frac{2 cos ^{2} ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{2 cos ^{2} ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{2 cos ^{2} ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

2 cos^{2} (θ) + 3 sin (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (θ)) + 3 sin (θ)

(1 - sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3 sin (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(1 - sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 3 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

הרחב את:

2 - 2 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= 2 (1 - u^{2}) + 3 u

2 (1 - u^{2})

הרחב את:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} + 3 u

2 - 2 u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 3, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

25 = 5^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 2}

- 3 + 5 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 2}

- 3 - 5 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = 2

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 2

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 2

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 2 :

אין פתרון

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

12cos^2(x)+11cos(x)-5=0