English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5cos^2(θ)=6sin(θ)

פתרון

5 cos^{2} (θ) = 6 sin (θ)

פתרון

θ = 0.60187 \dots + 2 πn, θ = π - 0.60187 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 34.48499 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 145.51500 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 cos^{2} (θ) = 6 sin (θ)

משני האגפים

6 sin (θ)

החסר

5 cos^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

5 cos^{2} (θ) - 6 sin (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin (θ)

(1 - sin^{2} (θ)) \cdot 5 - 6 sin (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(1 - sin^{2} (θ)) \cdot 5 - 6 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0 : u = - \frac{3 + 34}{5}, u = \frac{34 - 3}{5}

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u

הרחב את:

5 - 5 u^{2} - 6 u

(1 - u^{2}) \cdot 5 - 6 u

= 5 (1 - u^{2}) - 6 u

5 (1 - u^{2})

הרחב את:

5 - 5 u^{2}

5 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = 1, c = u^{2}

= 5 \cdot 1 - 5 u^{2}

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= 5 - 5 u^{2}

= 5 - 5 u^{2} - 6 u

5 - 5 u^{2} - 6 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 5 u^{2} - 6 u + 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 5 u^{2} - 6 u + 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 5, b = - 6, c = 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 5 ) \cdot 5}{2 ( - 5 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5 = 234

(- 6)^{2} - 4 (- 5) \cdot 5

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 :

הכפל את המספרים

= 6^{2} + 100

6^{2} = 36

= 36 + 100

36 + 100 = 136 :

חבר את המספרים

= 136

136

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 17

136

136 = 68 \cdot 2, 2

מתחלק ב

136

= 2 \cdot 68

68 = 34 \cdot 2, 2

מתחלק ב

68

= 2 \cdot 2 \cdot 34

34 = 17 \cdot 2, 2

מתחלק ב

34

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 17

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 17

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 2 \cdot 17

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 17

פשט

= 234

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 34}{2 ( - 5 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )} : - \frac{3 + 34}{5}

\frac{- ( - 6 ) + 2 34}{2 ( - 5 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{6 + 2 34}{- 2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 + 2 34}{- 10}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{6 + 2 34}{10}

\frac{6 + 2 34}{10}

צמצם את:

\frac{3 + 34}{5}

\frac{6 + 2 34}{10}

6 + 234

פרק לגורמים את:

2 (3 + 34)

6 + 234

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 3 + 234

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 + 34)

= \frac{2 ( 3 + 34 )}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 + 34}{5}

= - \frac{3 + 34}{5}

u = \frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )} : \frac{34 - 3}{5}

\frac{- ( - 6 ) - 2 34}{2 ( - 5 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{6 - 2 34}{- 2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 - 2 34}{- 10}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

6 - 234 = - (234 - 6)

= \frac{2 34 - 6}{10}

234 - 6

פרק לגורמים את:

2 (34 - 3)

234 - 6

כתוב מחדש בתור

= 234 - 2 \cdot 3

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (34 - 3)

= \frac{2 ( 34 - 3 )}{10}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{34 - 3}{5}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3 + 34}{5}, u = \frac{34 - 3}{5}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = - \frac{3 + 34}{5}, sin (θ) = \frac{34 - 3}{5}

sin (θ) = - \frac{3 + 34}{5}, sin (θ) = \frac{34 - 3}{5}

sin (θ) = - \frac{3 + 34}{5} :

אין פתרון

sin (θ) = - \frac{3 + 34}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

sin (θ) = \frac{34 - 3}{5} : θ = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{34 - 3}{5}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{34 - 3}{5}

sin (θ) = \frac{34 - 3}{5} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{34 - 3}{5}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.60187 \dots + 2 πn, θ = π - 0.60187 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

8tan(θ)=0

12cos^2(x)+11cos(x)-5=0

21+18cos(x)=16sin^2(x)

cot(θ-pi/2)=1.07,tan(θ)

sin(b)=0.4848