English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

21+18cos(x)=16sin^2(x)

פתרון

21 + 18 cos (x) = 16 sin^{2} (x)

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2.24592 \dots + 2 πn, x = - 2.24592 \dots + 2 πn

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

21 + 18 cos (x) = 16 sin^{2} (x)

משני האגפים

16 sin^{2} (x)

החסר

21 + 18 cos (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

21 - 16 sin^{2} (x) + 18 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 21 - 16 (1 - cos^{2} (x)) + 18 cos (x)

21 - 16 (1 - cos^{2} (x)) + 18 cos (x)

פשט את:

16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) + 5

21 - 16 (1 - cos^{2} (x)) + 18 cos (x)

- 16 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 16 + 16 cos^{2} (x)

- 16 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 16, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 16 \cdot 1 - (- 16) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 16 \cdot 1 + 16 cos^{2} (x)

16 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= - 16 + 16 cos^{2} (x)

= 21 - 16 + 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x)

21 - 16 = 5 :

חסר את המספרים

= 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) + 5

= 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) + 5

5 + 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 + 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

5 + 16 u^{2} + 18 u = 0

5 + 16 u^{2} + 18 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{5}{8}

5 + 16 u^{2} + 18 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

16 u^{2} + 18 u + 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

16 u^{2} + 18 u + 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 16, b = 18, c = 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5}{2 \cdot 16}

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5}{2 \cdot 16}

1 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5 = 2

1 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5

4 \cdot 16 \cdot 5 = 320 :

הכפל את המספרים

= 1 8^{2} - 320

1 8^{2} = 324

= 324 - 320

324 - 320 = 4 :

חסר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 2}{2 \cdot 16}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 18 + 2}{2 \cdot 16}, u_{2} = \frac{- 18 - 2}{2 \cdot 16}

u = \frac{- 18 + 2}{2 \cdot 16} : - \frac{1}{2}

\frac{- 18 + 2}{2 \cdot 16}

- 18 + 2 = - 16 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 16}{2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 16}{32}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{32}

16 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 18 - 2}{2 \cdot 16} : - \frac{5}{8}

\frac{- 18 - 2}{2 \cdot 16}

- 18 - 2 = - 20 :

חסר את המספרים

= \frac{- 20}{2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 20}{32}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{20}{32}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{5}{8}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{5}{8}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{5}{8} : x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5}{8}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = - \frac{5}{8} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2.24592 \dots + 2 πn, x = - 2.24592 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cot(θ-pi/2)=1.07,tan(θ)

sin(b)=0.4848

sin(x)cot(x)-sin(x)=0

tan(θ)= 1/7

2tan(x)+cos(x)=0