English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2tan(x)+cos(x)=0

פתרון

2 tan (x) + cos (x) = 0

פתרון

x = - 0.42707 \dots + 2 πn, x = π + 0.42707 \dots + 2 πn

מעלות

x = - 24.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 204.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 tan (x) + cos (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + cos (x) = 0

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + cos (x)

פשט את:

\frac{2 sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + cos (x)

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + cos (x)

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} + \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 + cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 2 + cos (x) cos (x) = 2 sin (x) + cos^{2} (x)

sin (x) \cdot 2 + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= 2 sin (x) + cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + cos^{2} (x) = 0

משני האגפים

cos^{2} (x)

החסר

2 sin (x) = - cos^{2} (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 sin (x))^{2} = (- cos^{2} (x))^{2}

משני האגפים

(- cos^{2} (x))^{2}

החסר

4 sin^{2} (x) - cos^{4} (x) = 0

4 sin^{2} (x) - cos^{4} (x)

פרק לגורמים את:

(2 sin (x) + cos^{2} (x)) (2 sin (x) - cos^{2} (x))

4 sin^{2} (x) - cos^{4} (x)

(2 sin (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

בתור

4 sin^{2} (x) - cos^{4} (x)

כתוב מחדש את

4 sin^{2} (x) - cos^{4} (x)

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2^{2} sin^{2} (x) - cos^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - (cos^{2} (x))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 sin (x))^{2} - (cos^{2} (x))^{2} = (2 sin (x) + cos^{2} (x)) (2 sin (x) - cos^{2} (x))

= (2 sin (x) + cos^{2} (x)) (2 sin (x) - cos^{2} (x))

(2 sin (x) + cos^{2} (x)) (2 sin (x) - cos^{2} (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 sin (x) + cos^{2} (x) = 0 or 2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

2 sin (x) + cos^{2} (x) = 0 : x = arcsin (1 - 2) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

2 sin (x) + cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + 2 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x)

1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 - u^{2} + 2 u = 0

1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1 - 2, u = 1 + 2

1 - u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 ( - 1 )} : 1 - 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 2 + 2 2}{2}

\frac{- 2 + 2 2}{2}

צמצם את:

2 - 1

\frac{- 2 + 2 2}{2}

- 2 + 22

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 1 + 2

= - (2 - 1)

פתח סוגריים

= - (- 1) - (2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= 1 - 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 ( - 1 )} : 1 + 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 2 - 22 = - (2 + 22)

= \frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

פרק לגורמים את:

2 (1 + 2)

2 + 22

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 1 + 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1 - 2, u = 1 + 2

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1 - 2, sin (x) = 1 + 2

sin (x) = 1 - 2, sin (x) = 1 + 2

sin (x) = 1 - 2 : x = arcsin (1 - 2) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = 1 - 2

Apply trig inverse properties

sin (x) = 1 - 2

sin (x) = 1 - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (1 - 2) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

x = arcsin (1 - 2) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = 1 + 2 :

אין פתרון

sin (x) = 1 + 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (1 - 2) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0 : x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

2 sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos^{2} (x) + 2 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + 2 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x)

- 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 1 + u^{2} + 2 u = 0

- 1 + u^{2} + 2 u = 0 : u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

- 1 + u^{2} + 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} + 2 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + 2 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 2, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 + 2

\frac{- 2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 2}{2}

- 2 + 22

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 2)

- 2 + 22

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 1 + 2

u = \frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 1 - 2

\frac{- 2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 2}{2}

- 2 - 22

פרק לגורמים את:

- 2 (1 + 2)

- 2 - 22

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 - 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (1 + 2)

= - \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - (1 + 2)

- (1 + 2) = - 1 - 2

הפוך לשלילי את

= - 1 - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1 + 2, u = - 1 - 2

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2, sin (x) = - 1 - 2

sin (x) = - 1 + 2 : x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 + 2

Apply trig inverse properties

sin (x) = - 1 + 2

sin (x) = - 1 + 2 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

sin (x) = - 1 - 2 :

אין פתרון

sin (x) = - 1 - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (1 - 2) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = arcsin (- 1 + 2) + 2 πn, x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 tan (x) + cos (x) = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (1 - 2) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (1 - 2) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (1 - 2) + 2 π 1

x = arcsin (1 - 2) + 2 π 1

הצב

, 2 tan (x) + cos (x) = 0

עבור

2 tan (arcsin (1 - 2) + 2 π 1) + cos (arcsin (1 - 2) + 2 π 1) = 0

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1

x = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1

הצב

, 2 tan (x) + cos (x) = 0

עבור

2 tan (π + arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1) + cos (π + arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1) = 0

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1

x = arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1

הצב

, 2 tan (x) + cos (x) = 0

עבור

2 tan (arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1) + cos (arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1) = 0

פשט

1.82035 \dots = 0

\Rightarrow לא נכון

π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1

x = π - arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1

הצב

, 2 tan (x) + cos (x) = 0

עבור

2 tan (π - arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1) + cos (π - arcsin (- 1 + 2) + 2 π 1) = 0

פשט

- 1.82035 \dots = 0

\Rightarrow לא נכון

x = arcsin (1 - 2) + 2 πn, x = π + arcsin (- 1 + 2) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.42707 \dots + 2 πn, x = π + 0.42707 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)+sec(2x)=11

5tan(x)-4=0

3tan(x)sin(x)-2tan(x)=0

csc^2(x)+3csc(x)-4=0

cos^2(φ)=sin^2(φ)