English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(2x)+sec(2x)=11

Lời Giải

cos (2 x) + sec (2 x) = 11

Lời Giải

x = \frac{1.47899 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.47899 \dots}{2} + πn

Độ

x = 42.37006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 137.62993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (2 x) + sec (2 x) = 11

Trừ

11

cho cả hai bên

cos (2 x) + sec (2 x) - 11 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 11 + cos (2 x) + sec (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x)

- 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x) = 0

Cho:

sec (2 x) = u

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0 : u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 11 u + \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

Rút gọn

- 11 u + \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

Rút gọn

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

Giải

- 11 u + 1 + u^{2} = 0 : u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 11 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 11 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 11, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 313

(- 11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 1^{2} - 4

1 1^{2} = 121

= 121 - 4

Trừ các số:

121 - 4 = 117

= 117

Tìm thừa số nguyên tố của

117 : 3^{2} \cdot 13

117

117

chia cho

3117 = 39 \cdot 3

= 3 \cdot 39

39

chia cho

339 = 13 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 13

3, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 3 \cdot 3 \cdot 13

= 3^{2} \cdot 13

= 3^{2} \cdot 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 13 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 313

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 3 13}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1} : \frac{11 + 3 13}{2}

\frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{11 + 3 13}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{11 + 3 13}{2}

u = \frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1} : \frac{11 - 3 13}{2}

\frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{11 - 3 13}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{11 - 3 13}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 11 + \frac{1}{u} + u

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

Thay thế lại

u = sec (2 x)

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}, sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}, sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2} : x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}

Các lời giải chung cho

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

Giải

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

Giải

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn : x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2} :

Không có nghiệm

sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{1.47899 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.47899 \dots}{2} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

5tan(x)-4=0

5 tan (x) - 4 = 0

3tan(x)sin(x)-2tan(x)=0

3 tan (x) sin (x) - 2 tan (x) = 0

csc^2(x)+3csc(x)-4=0

csc^{2} (x) + 3 csc (x) - 4 = 0

cos^2(φ)=sin^2(φ)

cos^{2} (φ) = sin^{2} (φ)

sin^2(x)-2cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0