English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)+sec(2x)=11

פתרון

cos (2 x) + sec (2 x) = 11

פתרון

x = \frac{1.47899 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.47899 \dots}{2} + πn

מעלות

x = 42.37006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 137.62993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x) + sec (2 x) = 11

משני האגפים

11

החסר

cos (2 x) + sec (2 x) - 11 = 0

Rewrite using trig identities

- 11 + cos (2 x) + sec (2 x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x)

- 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 11 + \frac{1}{sec ( 2 x )} + sec (2 x) = 0

sec (2 x) = u :

נניח ש

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0 : u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 11 + \frac{1}{u} + u = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 11 u + \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

פשט

- 11 u + \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

פתור את:

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

- 11 u + 1 + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 11 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 11 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 11, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 313

(- 11)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 1^{2} - 4

1 1^{2} = 121

= 121 - 4

121 - 4 = 117 :

חסר את המספרים

= 117

117

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3^{2} \cdot 13

117

117 = 39 \cdot 3, 3

מתחלק ב

117

= 3 \cdot 39

39 = 13 \cdot 3, 3

מתחלק ב

39

= 3 \cdot 3 \cdot 13

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

3, 13

= 3 \cdot 3 \cdot 13

= 3^{2} \cdot 13

= 3^{2} \cdot 13

:הפעל את חוק השורשים

= 13 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 313

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 3 13}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1} : \frac{11 + 3 13}{2}

\frac{- ( - 11 ) + 3 13}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{11 + 3 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{11 + 3 13}{2}

u = \frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1} : \frac{11 - 3 13}{2}

\frac{- ( - 11 ) - 3 13}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{11 - 3 13}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{11 - 3 13}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 11 + \frac{1}{u} + u

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{11 + 3 13}{2}, u = \frac{11 - 3 13}{2}

u = sec (2 x)

החלף בחזרה

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}, sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}, sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2} : x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}

Apply trig inverse properties

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2}

sec (2 x) = \frac{11 + 3 13}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn, 2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

פתור את:

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

פתור את:

x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 π - arcsec (\frac{11 + 3 13}{2}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2} :

אין פתרון

sec (2 x) = \frac{11 - 3 13}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn, x = π - \frac{arcsec ( \frac{11 + 3 13}{2} )}{2} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{1.47899 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.47899 \dots}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

5tan(x)-4=0

3tan(x)sin(x)-2tan(x)=0

csc^2(x)+3csc(x)-4=0

cos^2(φ)=sin^2(φ)

sin^2(x)-2cos^2(x)=0