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人気のある三角関数 >

2sec^2(x)-3tan(x)=11

解

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 11

解

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

+1

度

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 11

両辺から

11

を引く

2 sec^{2} (x) - 3 tan (x) - 11 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 11 + 2 sec^{2} (x) - 3 tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 11 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x)

簡素化

- 11 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

- 11 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 3 tan (x)

拡張

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 11 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x)

簡素化

- 11 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

- 11 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 3 tan (x)

条件のようなグループ

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 11 + 2

数を足す/引く:

- 11 + 2 = - 9

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

= 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 9

- 9 + 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

置換で解く

- 9 + 2 tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- 9 + 2 u^{2} - 3 u = 0

- 9 + 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = 3, u = - \frac{3}{2}

- 9 + 2 u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 9 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 3 u - 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 3, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 9 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 9 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 9) = 9

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 9)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 9

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 9 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

数を足す:

9 + 72 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 9}{2 \cdot 2}

数を足す:

3 + 9 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 9}{2 \cdot 2}

数を引く:

3 - 9 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = 3, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2} : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

グラフ

人気の例

4cos^2(θ)+cos(2θ)-7cos(θ)=-2

sec^2(θ)+2sec(θ)=8

1+tanh^2(x)=sech^2(x)