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Beliebt Trigonometrie >

5tan(x)=9sin(x)

Lösung

5 tan (x) = 9 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.98176 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.98176 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 56.25101 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 303.74898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 tan (x) = 9 sin (x)

Subtrahiere

9 sin (x)

von beiden Seiten

5 tan (x) - 9 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

5 tan (x) - 9 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 5 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 9 sin (x)

Vereinfache

5 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 9 sin (x) : \frac{5 sin ( x ) - 9 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 9 sin (x)

Multipliziere

5 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{5 sin ( x )}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 5}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ( x )}{cos ( x )} - 9 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

9 sin (x) = \frac{9 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 5}{cos ( x )} - \frac{9 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 5 - 9 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ( x ) - 9 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{5 sin ( x ) - 9 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (x) - 9 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

5 sin (x) - 9 cos (x) sin (x) : - sin (x) (9 cos (x) - 5)

5 sin (x) - 9 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 5 + 9 cos (x))

- sin (x) (9 cos (x) - 5) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 9 cos (x) - 5 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

9 cos (x) - 5 = 0 : x = arccos (\frac{5}{9}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{9}) + 2 πn

9 cos (x) - 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

9 cos (x) - 5 = 0

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

9 cos (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Vereinfache

9 cos (x) = 5

9 cos (x) = 5

Teile beide Seiten durch

9

9 cos (x) = 5

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 cos ( x )}{9} = \frac{5}{9}

Vereinfache

cos (x) = \frac{5}{9}

cos (x) = \frac{5}{9}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{5}{9}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{5}{9}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5}{9}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{9}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5}{9}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{9}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{5}{9}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5}{9}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.98176 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.98176 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 12/37

sin (θ) = \frac{12}{37}

8tan(θ/2)+8cos(θ)tan(θ/2)=1

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) = 1

6cos^2(x)+cos(x)-1=0

6 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

6sin^2(x)-5cos(x)-2=0

6 sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 2 = 0

sec(x)-4=0

sec (x) - 4 = 0