English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

64cosh^4(x)-64cosh^2(x)-9=0

الحلّ

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

درجات

x = 19.85720 \dots^{\circ}, x = - 19.85720 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

Rewrite using trig identities

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0 : x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

فعّل قانون القوى

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

64 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

حلل إلى عوامل:

(\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

u = (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

استبدل

= 64 u^{2} - 64 u - 9

64 u^{2} - 64 u - 9

حلل إلى عوامل:

(8 u + 1) (8 u - 9)

64 u^{2} - 64 u - 9

قسّم التعابير لمجموعات

64 u^{2} - 64 u - 9

تعريف

Factors of

576 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576

576

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

576 : 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3

576

576 = 288 \cdot 2, 2

ينقسم على

576

= 2 \cdot 288

288 = 144 \cdot 2, 2

ينقسم على

288

= 2 \cdot 2 \cdot 144

144 = 72 \cdot 2, 2

ينقسم على

144

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 72

72 = 36 \cdot 2, 2

ينقسم على

72

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 36

36 = 18 \cdot 2, 2

ينقسم على

36

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiply the prime factors of

576 : 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

576

itself

1, 576

576

قواسم

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576

Negative factors of

576 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 9, - 12, - 16, - 18, - 24, - 32, - 36, - 48, - 64, - 72, - 96, - 144, - 192, - 288, - 576

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 9, - 12, - 16, - 18, - 24, - 32, - 36, - 48, - 64, - 72, - 96, - 144, - 192, - 288, - 576

For every two factors such that

u * v = - 576,

check if

u + v = - 64

Check

u = 1, v = - 576 : u * v = - 576, u + v = - 575 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = - 288 : u * v = - 576, u + v = - 286 \Rightarrow

خطأ

u = 8, v = - 72

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(64 u^{2} + 8 u) + (- 72 u - 9)

= (64 u^{2} + 8 u) + (- 72 u - 9)

8 u (8 u + 1)

64 u^{2} + 8 u

من

8 u

اخرج العامل

64 u^{2} + 8 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 64 uu + 8 u

8 \cdot 8

كـ

64

اكتب مجددًا

= 8 \cdot 8 uu + 8 u

8 u

قم باخراج العامل المشترك

= 8 u (8 u + 1)

- 9 (8 u + 1)

- 72 u - 9

من

- 9

اخرج العامل

- 72 u - 9

9 \cdot 8

كـ

72

اكتب مجددًا

= - 9 \cdot 8 u - 9

- 9

قم باخراج العامل المشترك

= - 9 (8 u + 1)

= 8 u (8 u + 1) - 9 (8 u + 1)

8 u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (8 u + 1) (8 u - 9)

= (8 u + 1) (8 u - 9)

u = (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

استبدل مجددًا

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9)

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

حلل إلى عوامل:

(8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

(8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2}

كـ

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

اكتب مجددًا

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

8 = (8)^{2}

= (8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

3^{2}

كـ

9

اكتب مجددًا

= (8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}))^{2} - 3^{2}

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}))^{2} - 3^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2} = (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

بسّط

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

(8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

بسّط:

(\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

(8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

(a) = a

:احذف الأقواس

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

(\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{u + u ^{- 1}}{2} = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

\frac{u + u ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{u + \frac{1}{u}}{2}

u + \frac{1}{u}

وحّد:

\frac{u ^{2} + 1}{u}

u + \frac{1}{u}

u = \frac{uu}{u}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{uu}{u} + \frac{1}{u}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{uu + 1}{u}

uu + 1 = u^{2} + 1

uu + 1

uu = u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

= u^{2} + 1

= \frac{u ^{2} + 1}{u}

= \frac{\frac{u ^{2} + 1}{u}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{u ^{2} + 1}{u \cdot 2}

= (\frac{u ^{2} + 1}{u \cdot 2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( 2 u ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 u)^{2} = 2^{2} u^{2}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

= 8 \cdot \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 8}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}}

8

حلل إلى عوامل:

2^{3}

8 = 2^{3}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{3} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 ^{3}}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}}

اختزل:

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 ^{3}}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{3}}{2 ^{2}} = 2^{3 - 2}

= \frac{2 ^{3 - 2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

3 - 2 = 1 :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} + 3) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} - 3)

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 2 (u + \frac{1}{u})

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u + u ^{- 1} ) \cdot 2 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= (u + u^{- 1}) 2

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= 2 (u + \frac{1}{u})

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} - 3)

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 2 (u + \frac{1}{u})

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u + u ^{- 1} ) \cdot 2 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= (u + u^{- 1}) 2

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= 2 (u + \frac{1}{u})

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

(\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0 or 2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0 or 2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 0 \cdot u^{2}

بسّط

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 0 \cdot u^{2}

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

2 (u^{2} + 1)^{2}

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2} u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 (u^{2} + 1)^{2}

1 \cdot u^{2}

بسّط:

u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

اضرب

= u^{2}

0 \cdot u^{2}

بسّط:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2}

وسّع:

2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) + u^{2}

2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

وسٌع:

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

بسّط:

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2}

بسّط:

2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + u^{2} + 2

4 u^{2} + u^{2} = 5 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 u^{4} + 5 u^{2} + 2 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

حلّ:

v = - \frac{1}{2}, v = - 2

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 5, c = 2

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

v = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}

- 5 + 3 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

v = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

- 5 - 3 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = - \frac{1}{2}, v = - 2

v = - \frac{1}{2}, v = - 2

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - \frac{1}{2}

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = - \frac{1}{2}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

u \in R لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = - 2

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} = - 2

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

u \in R لا يوجد حلّ لـ

الحل للمعادلة هو

u \in R لا يوجد حلّ لـ

u \in R لا يوجد حلّ لـ

2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0

2 (u + \frac{1}{u}) + 3

وسّع:

2 u + \frac{2}{u} + 3

2 (u + \frac{1}{u}) + 3

2 (u + \frac{1}{u})

وسٌع:

2 u + \frac{2}{u}

2 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u + 2 \frac{1}{u}

2 \frac{1}{u} = \frac{2}{u}

2 \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{u}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u} + 3

2 u + \frac{2}{u} + 3 = 0

u

اضرب الطرفين بـ

2 u + \frac{2}{u} + 3 = 0

u

اضرب الطرفين بـ

2 uu + \frac{2}{u} u + 3 u = 0 \cdot u

بسّط

2 uu + \frac{2}{u} u + 3 u = 0 \cdot u

2 uu

بسّط:

2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2}

\frac{2}{u} u

بسّط:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 3, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 2 2}{2 2}

3^{2} - 422 = 1

3^{2} - 422

422 = 8

422

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 2}

- 3 + 1 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{2 2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 2} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 2}

- 3 - 1 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{2 2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= \frac{2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

2 (u + \frac{1}{u}) + 3

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0

حلّ:

u = 2, u = \frac{1}{2}

2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0

2 (u + \frac{1}{u}) - 3

وسّع:

2 u + \frac{2}{u} - 3

2 (u + \frac{1}{u}) - 3

2 (u + \frac{1}{u})

وسٌع:

2 u + \frac{2}{u}

2 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u + 2 \frac{1}{u}

2 \frac{1}{u} = \frac{2}{u}

2 \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{u}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب

= \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u} - 3

2 u + \frac{2}{u} - 3 = 0

u

اضرب الطرفين بـ

2 u + \frac{2}{u} - 3 = 0

u

اضرب الطرفين بـ

2 uu + \frac{2}{u} u - 3 u = 0 \cdot u

بسّط

2 uu + \frac{2}{u} u - 3 u = 0 \cdot u

2 uu

بسّط:

2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2}

\frac{2}{u} u

بسّط:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

حلّ:

u = 2, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 3, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

(- 3)^{2} - 422 = 1

(- 3)^{2} - 422

(- 3)^{2} = 3^{2}

(- 3)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

422 = 8

422

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= \frac{2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 2^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

2 (u + \frac{1}{u}) - 3

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = \frac{1}{2}

افحص الإجبات:

u = - \frac{1}{2}

صحيح

, u = - 2

صحيح

, u = 2

صحيح

, u = \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = - \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= 64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = 81

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1} = - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1}

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2})^{- 1} = - (\frac{1}{2})^{- 1}

= - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

= \frac{- \frac{1}{2} - ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2

= \frac{- \frac{1}{2} - 2}{2}

- \frac{1}{2} - 2

وحّد:

- \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} - 2

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 - 2 2}{2}

- 1 - 22 = - 3

- 1 - 22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= - 1 - 2

- 1 - 2 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - 3

= \frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{4}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2 2})^{4} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

2 + 4 = 6 :

اجمع الأعداد

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

64

حلل إلى عوامل:

2^{6}

64 = 2^{6}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

2^{6} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = 72

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1} = - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1}

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2})^{- 1} = - (\frac{1}{2})^{- 1}

= - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

= \frac{- \frac{1}{2} - ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2

= \frac{- \frac{1}{2} - 2}{2}

- \frac{1}{2} - 2

وحّد:

- \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} - 2

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 - 2 2}{2}

- 1 - 22 = - 3

- 1 - 22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= - 1 - 2

- 1 - 2 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - 3

= \frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2 2})^{2} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

64

حلل إلى عوامل:

2^{6}

64 = 2^{6}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

اختزل:

2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

6 - 3 = 3 :

اطرح الأعداد

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

8 \cdot 9 = 72 :

اضرب الأعداد

= 72

= 81 - 72 - 9

81 - 72 - 9 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

u = - 2

استبدل:

صحيح

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= 64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = 81

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2}

- 2 + (- 2)^{- 1} = - 2 - (2)^{- 1}

- 2 + (- 2)^{- 1}

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{- 1} = - (2)^{- 1}

= - 2 - (2)^{- 1}

= \frac{- 2 - ( 2 ) ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{- 2 - \frac{1}{2}}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

وحّد:

- \frac{3}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 2 - 1}{2}

- 22 - 1 = - 3

- 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= - 2 - 1

- 2 - 1 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - 3

= \frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{4}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2 2})^{4} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

2 + 4 = 6 :

اجمع الأعداد

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

64

حلل إلى عوامل:

2^{6}

64 = 2^{6}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

2^{6} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = 72

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2}

- 2 + (- 2)^{- 1} = - 2 - (2)^{- 1}

- 2 + (- 2)^{- 1}

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{- 1} = - (2)^{- 1}

= - 2 - (2)^{- 1}

= \frac{- 2 - ( 2 ) ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{- 2 - \frac{1}{2}}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

وحّد:

- \frac{3}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 2 - 1}{2}

- 22 - 1 = - 3

- 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= - 2 - 1

- 2 - 1 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - 3

= \frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2 2})^{2} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

64

حلل إلى عوامل:

2^{6}

64 = 2^{6}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

اختزل:

2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

6 - 3 = 3 :

اطرح الأعداد

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

8 \cdot 9 = 72 :

اضرب الأعداد

= 72

= 81 - 72 - 9

81 - 72 - 9 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

u = 2

استبدل:

صحيح

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = 81

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{2 + \frac{1}{2}}{2}

2 + \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 + 1

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

2 + 4 = 6 :

اجمع الأعداد

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

64

حلل إلى عوامل:

2^{6}

64 = 2^{6}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

2^{6} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = 72

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{2 + \frac{1}{2}}{2}

2 + \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2 + 1

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

64

حلل إلى عوامل:

2^{6}

64 = 2^{6}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

اختزل:

2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

6 - 3 = 3 :

اطرح الأعداد

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

8 \cdot 9 = 72 :

اضرب الأعداد

= 72

= 81 - 72 - 9

81 - 72 - 9 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

u = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

(a) = a

:احذف الأقواس

= 64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = 81

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2

= \frac{\frac{1}{2} + 2}{2}

\frac{1}{2} + 2

وحّد:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 1 + 2

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

2 + 4 = 6 :

اجمع الأعداد

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

64

حلل إلى عوامل:

2^{6}

64 = 2^{6}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

2^{6} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = 72

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= 2

= \frac{\frac{1}{2} + 2}{2}

\frac{1}{2} + 2

وحّد:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

2 = \frac{2 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 1 + 2

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

64

حلل إلى عوامل:

2^{6}

64 = 2^{6}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

اختزل:

2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

6 - 3 = 3 :

اطرح الأعداد

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

8 \cdot 9 = 72 :

اضرب الأعداد

= 72

= 81 - 72 - 9

81 - 72 - 9 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

The solutions are

u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = - \frac{1}{2}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - \frac{1}{2}

فعّل قانون القوى

e^{x} = - \frac{1}{2}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{2}}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 2

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 2

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = 2

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

حلّ:

x = - \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{1}{2}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعّل قانون القوى

2^{- \frac{1}{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (2^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

رسم

أمثلة شائعة

tan(2θ)=0.4

tan (2 θ) = 0.4

csc(θ/2)=sin(θ/2)

csc (\frac{θ}{2}) = sin (\frac{θ}{2})

sin(θ)=0.25

sin (θ) = 0.25

cos(x)= 308/1475

cos (x) = \frac{308}{1475}

tan(θ)= 6/3

tan (θ) = \frac{6}{3}