English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(x)sin(x)+cos(x)=sec(x)

الحلّ

sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

من الطرفين

sec (x)

اطرح

sec (x) sin (x) + cos (x) - sec (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) + cos (x) - \frac{1}{cos ( x )} = 0

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) + cos (x) - \frac{1}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{sin ( x ) - 1 + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) + cos (x) - \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + cos (x) - \frac{1}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} + cos (x)

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) - 1 + cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - 1 + cos (x) cos (x) = sin (x) - 1 + cos^{2} (x)

sin (x) - 1 + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{2} (x)

= sin (x) - 1 + cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x ) - 1 + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 1 + cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 1 + cos^{2} (x) = 0

من الطرفين

cos^{2} (x)

اطرح

sin (x) - 1 = - cos^{2} (x)

ربّع الطرفين

(sin (x) - 1)^{2} = (- cos^{2} (x))^{2}

من الطرفين

(- cos^{2} (x))^{2}

اطرح

(sin (x) - 1)^{2} - cos^{4} (x) = 0

(sin (x) - 1)^{2} - cos^{4} (x)

حلل إلى عوامل:

(sin (x) - 1 + cos^{2} (x)) (sin (x) - 1 - cos^{2} (x))

(sin (x) - 1)^{2} - cos^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{4} (x) = (cos^{2} (x))^{2}

= (sin (x) - 1)^{2} - (cos^{2} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(sin (x) - 1)^{2} - (cos^{2} (x))^{2} = ((sin (x) - 1) + cos^{2} (x)) ((sin (x) - 1) - cos^{2} (x))

= ((sin (x) - 1) + cos^{2} (x)) ((sin (x) - 1) - cos^{2} (x))

بسّط

= (cos^{2} (x) + sin (x) - 1) (sin (x) - cos^{2} (x) - 1)

(sin (x) - 1 + cos^{2} (x)) (sin (x) - 1 - cos^{2} (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) - 1 + cos^{2} (x) = 0 or sin (x) - 1 - cos^{2} (x) = 0

sin (x) - 1 + cos^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 + cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos^{2} (x) + sin (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin (x) - sin^{2} (x)

sin (x) - sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (x) - sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- u^{2} + u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 1 + 0

1 + 0 = 1 :

اجمع الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

- 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 - cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos^{2} (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- 1 - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

بسّط:

sin^{2} (x) + sin (x) - 2

- 1 - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- sin^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= sin^{2} (x) + sin (x) - 2

= sin^{2} (x) + sin (x) - 2

- 2 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + u + u^{2} = 0

- 2 + u + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 2

- 2 + u + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} + u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 1, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = - 2

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 πn

n = 1

استبدل

2 π 1

x = 2 π 1

عوّض

, sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

في

sec (2 π 1) sin (2 π 1) + cos (2 π 1) = sec (2 π 1)

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

π + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + 2 πn

n = 1

استبدل

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

عوّض

, sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

في

sec (π + 2 π 1) sin (π + 2 π 1) + cos (π + 2 π 1) = sec (π + 2 π 1)

بسّط

- 1 = - 1

\Rightarrow صحيح

\frac{π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

عوّض

, sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

في

sec (\frac{π}{2} + 2 π 1) sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) + cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) = sec (\frac{π}{2} + 2 π 1)

بسّط

\infty = \infty

\Rightarrow صحيح

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)+4csc(x)+5=0,0<= x<= 2pi

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

r=asin(3x)

r = a sin (3 x)

sin(x)= 18/25

sin (x) = \frac{18}{25}

cos^2(t)=0

cos^{2} (t) = 0

sin(x)= 18/12

sin (x) = \frac{18}{12}