vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2csc(θ)=sqrt(2)cot(θ)+3csc(θ)

Lời Giải

2 csc (θ) = 2 cot (θ) + 3 csc (θ)

Lời Giải

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

+1

Độ

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 csc (θ) = 2 cot (θ) + 3 csc (θ)

Trừ

2 cot (θ) + 3 csc (θ)

cho cả hai bên

- csc (θ) - 2 cot (θ) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- csc (θ) - cot (θ) 2

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} - cot (θ) 2

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2

Rút gọn

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2 : \frac{- 1 - 2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

- \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2

Nhân

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2 : \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) 2}{sin ( θ )}

= - \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{- 1 - 2 cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{- 1 - cos ( θ ) 2}{sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos (θ) 2 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 - cos (θ) 2 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 - cos (θ) 2 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

- cos (θ) 2 = 1

- cos (θ) 2 = 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- cos (θ) 2 = 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- cos ( θ ) 2}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Rút gọn

\frac{- cos ( θ ) 2}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Rút gọn

\frac{- cos ( θ ) 2}{- 2} : cos (θ)

\frac{- cos ( θ ) 2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{cos ( θ ) 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (θ)

Rút gọn

\frac{1}{- 2} : - \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

arctan (x) = 180

cos(θ)=(2sqrt(2))/3

cos (θ) = \frac{2 2}{3}

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=-sqrt(3)

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

8cos(2x)=8cos(x)-9

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9

tan (x) = \frac{2}{1}