English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sinh^2(x)=2sinh(x)cosh(x)

Lời Giải

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

Lời Giải

x = 0

Độ

x = 0^{\circ}

Các bước giải pháp

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 sinh (x) cosh (x)

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} cosh (x)

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

Giải

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} : u = - 1, u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Tinh chỉnh

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} = \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{2 u ^{2}}

Nhân chéo

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} = \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{2 u ^{2}}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Giải

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) : u = 0, u = - 1, u = 1

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Di chuyển

4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

sang bên trái

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Trừ

4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

cho cả hai bên

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Rút gọn

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 0

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 0

Hệ số

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) : - 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

Hệ số

(u^{2} - 1)^{2} : (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= 2 u^{2} (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} - 4 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u^{2} (u + 1) (u - 1)

= 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) ((u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1))

Mở rộng

(u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1) : - u^{2} - 3

(u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1)

Mở rộng

(u + 1) (u - 1) : u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= u^{2} - 1 - 2 (u^{2} + 1)

Mở rộng

- 2 (u^{2} + 1) : - 2 u^{2} - 2

- 2 (u^{2} + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = u^{2}, c = 1

= - 2 u^{2} + (- 2) \cdot 1

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 u^{2} - 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 u^{2} - 2

= u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

Rút gọn

u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2 : - u^{2} - 3

u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

Nhóm các thuật ngữ

= u^{2} - 2 u^{2} - 1 - 2

Thêm các phần tử tương tự:

u^{2} - 2 u^{2} = - u^{2}

= - u^{2} - 1 - 2

Trừ các số:

- 1 - 2 = - 3

= - u^{2} - 3

= - u^{2} - 3

= 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (- u^{2} - 3)

Hệ số

- u^{2} - 3 : - (u^{2} + 3)

- u^{2} - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u^{2} + 3)

= - 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3)

- 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0 or u^{2} + 3 = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Giải

u^{2} + 3 = 0 :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} + 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

u^{2} + 3 = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Rút gọn

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Các lời giải là

u = 0, u = - 1, u = 1

u = 0, u = - 1, u = 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2}

và so sánh với 0

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

2 \frac{u - u ^{- 1}}{2} \frac{u + u ^{- 1}}{2}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Vì phương trình là không xác định cho:

0

u = - 1, u = 1

u = - 1, u = 1

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = - 1 :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Giải

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = 1

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Rút gọn

ln (1) : 0

ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(3x)cot(x+40)=1

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0

4sin(θ)=2sqrt(3)

4 sin (θ) = 23

sin(x)=2sin(x)

sin (x) = 2 sin (x)

sin(2θ)=sqrt(2)sin(θ)

sin (2 θ) = 2 sin (θ)