English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sinh^2(x)=2sinh(x)cosh(x)

الحلّ

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

الحلّ

x = 0

درجات

x = 0^{\circ}

خطوات الحلّ

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

Rewrite using trig identities

sinh^{2} (x) = 2 sinh (x) cosh (x)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 sinh (x) cosh (x)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} cosh (x)

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} : x = 0

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

فعّل قانون القوى

(\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(\frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2}

حلّ:

u = - 1, u = 1

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2} = 2 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2}

بسّط

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} = \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{2 u ^{2}}

الضرب التقاطعي

\frac{( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{4 u ^{2}} = \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{2 u ^{2}}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

حلّ:

u = 0, u = - 1, u = 1

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

انقل

4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

إلى الجانب الأيسر

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

من الطرفين

4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

اطرح

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

بسّط

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 0

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1) = 0

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

حلّل إلى عوامل:

- 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3)

(u^{2} - 1)^{2} \cdot 2 u^{2} - 4 u^{2} (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

(u^{2} - 1)^{2}

حلل إلى عوامل:

(u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= ((u + 1) (u - 1))^{2}

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (u + 1)^{2} (u - 1)^{2}

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= 2 u^{2} (u + 1)^{2} (u - 1)^{2} - 4 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 1)

2 u^{2} (u + 1) (u - 1)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) ((u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1))

(u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1)

وسٌع:

- u^{2} - 3

(u + 1) (u - 1) - 2 (u^{2} + 1)

(u + 1) (u - 1)

وسٌع:

u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= u^{2} - 1 - 2 (u^{2} + 1)

- 2 (u^{2} + 1)

وسٌع:

- 2 u^{2} - 2

- 2 (u^{2} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = u^{2}, c = 1

= - 2 u^{2} + (- 2) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 u^{2} - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 u^{2} - 2

= u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

بسّط:

- u^{2} - 3

u^{2} - 1 - 2 u^{2} - 2

جمّع التعابير المتشابهة

= u^{2} - 2 u^{2} - 1 - 2

u^{2} - 2 u^{2} = - u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - u^{2} - 1 - 2

- 1 - 2 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - u^{2} - 3

= - u^{2} - 3

= 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (- u^{2} - 3)

- u^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

- (u^{2} + 3)

- u^{2} - 3

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (u^{2} + 3)

= - 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3)

- 2 u^{2} (u + 1) (u - 1) (u^{2} + 3) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0 or u^{2} + 3 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u^{2} + 3 = 0

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

u \in R لا يوجد حلّ لـ

The solutions are

u = 0, u = - 1, u = 1

u = 0, u = - 1, u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{u - u ^{- 1}}{2})^{2}

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

2 \frac{u - u ^{- 1}}{2} \frac{u + u ^{- 1}}{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

0 :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

u = - 1, u = 1

u = - 1, u = 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = - 1

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 1

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = 1

حلّ:

x = 0

e^{x} = 1

فعّل قانون القوى

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

بسّط:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

رسم

أمثلة شائعة

tan(3x)cot(x+40)=1

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0

4sin(θ)=2sqrt(3)

4 sin (θ) = 23

sin(x)=2sin(x)

sin (x) = 2 sin (x)

sin(2θ)=sqrt(2)sin(θ)

sin (2 θ) = 2 sin (θ)