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Populaire Trigonométrie >

tan(3x)cot(x+40)=1

Solution

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

Solution

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}, x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radians

x = \frac{π}{9} + πn, x = \frac{11 π}{18} + πn

étapes des solutions

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) - 1 = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- 1 + cot (4 0^{\circ} + x) tan (3 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} tan (3 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Simplifier

- 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} : \frac{- sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x )}

- 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

\frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x )}

\frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x ) sin ( 3 x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x ) cos ( 3 x )}

Relier

4 0^{\circ} + x : \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

4 0^{\circ} + x

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 9}{9}

= 4 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{cos ( x + 4 0 ^{\circ} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x )}

Relier

4 0^{\circ} + x : \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

4 0^{\circ} + x

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 9}{9}

= 4 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x )}

= - 1 + \frac{cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x )}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x 9}{9} ) cos ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x 9}{9} ) cos ( 3 x )}

= - \frac{1 \cdot sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x )} + \frac{cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x )}

Multiplier:

1 \cdot sin (\frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}) = sin (\frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9})

= \frac{- sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x ) + cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x )}

= \frac{- sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x )}

\frac{- cos ( 3 x ) sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (3 x) sin (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (3 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (3 x) sin (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (3 x)

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9})

sin (3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) = 0

Solutions générales pour

sin (3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, 3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, 3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

9

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

9

3 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 36 0^{\circ} n \cdot 9

Simplifier

3 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 36 0^{\circ} n \cdot 9

Simplifier

3 x \cdot 9 : 27 x

3 x \cdot 9

Multiplier les nombres :

3 \cdot 9 = 27

= 27 x

Simplifier

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 : - (36 0^{\circ} + 9 x)

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 36 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

Annuler le facteur commun :

9

= - (9 x + 36 0^{\circ})

Simplifier

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

Développer

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) : 18 x - 36 0^{\circ}

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

- (36 0^{\circ} + 9 x) : - 36 0^{\circ} - 9 x

- (36 0^{\circ} + 9 x)

Distribuer des parenthèses

= - (36 0^{\circ}) - (9 x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 36 0^{\circ} - 9 x

= 27 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Simplifier

27 x - 36 0^{\circ} - 9 x : 18 x - 36 0^{\circ}

27 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Grouper comme termes

= 27 x - 9 x - 36 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

27 x - 9 x = 18 x

= 18 x - 36 0^{\circ}

= 18 x - 36 0^{\circ}

18 x - 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n

Déplacer

36 0^{\circ}

vers la droite

18 x - 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n

Ajouter

36 0^{\circ}

aux deux côtés

18 x - 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Simplifier

18 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

18 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Diviser les deux côtés par

18

18 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Diviser les deux côtés par

18

\frac{18 x}{18} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + 2 0^{\circ}

Simplifier

\frac{18 x}{18} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + 2 0^{\circ}

Simplifier

\frac{18 x}{18} : x

\frac{18 x}{18}

Diviser les nombres :

\frac{18}{18} = 1

= x

Simplifier

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + 2 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + 2 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{18}{18} = 1

= 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Annuler

2 0^{\circ} : 2 0^{\circ}

2 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

2

= 2 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Résoudre

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

9

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

9

3 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Simplifier

3 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Simplifier

3 x \cdot 9 : 27 x

3 x \cdot 9

Multiplier les nombres :

3 \cdot 9 = 27

= 27 x

Simplifier

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 : - (36 0^{\circ} + 9 x)

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 36 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

Annuler le facteur commun :

9

= - (9 x + 36 0^{\circ})

Simplifier

18 0^{\circ} 9 : 162 0^{\circ}

18 0^{\circ} 9

Appliquer la loi commutative :

18 0^{\circ} 9 = 162 0^{\circ}

162 0^{\circ}

Simplifier

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Multiplier les nombres :

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Développer

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) : 18 x - 36 0^{\circ}

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

- (36 0^{\circ} + 9 x) : - 36 0^{\circ} - 9 x

- (36 0^{\circ} + 9 x)

Distribuer des parenthèses

= - (36 0^{\circ}) - (9 x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 36 0^{\circ} - 9 x

= 27 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Simplifier

27 x - 36 0^{\circ} - 9 x : 18 x - 36 0^{\circ}

27 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Grouper comme termes

= 27 x - 9 x - 36 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

27 x - 9 x = 18 x

= 18 x - 36 0^{\circ}

= 18 x - 36 0^{\circ}

18 x - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Déplacer

36 0^{\circ}

vers la droite

18 x - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Ajouter

36 0^{\circ}

aux deux côtés

18 x - 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Simplifier

18 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

18

18 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

18

\frac{18 x}{18} = 11 0^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18}

Simplifier

x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}, x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Graphe

Exemples populaires

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)sin(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x) = 0

4sin(θ)=2sqrt(3)

4 sin (θ) = 23

sin(x)=2sin(x)

sin (x) = 2 sin (x)

sin(2θ)=sqrt(2)sin(θ)

sin (2 θ) = 2 sin (θ)

5cos(x)-3=1

5 cos (x) - 3 = 1