English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(1/(x-1))+arctan(2/(x+1))= pi/4

الحلّ

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

الحلّ

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

خطوات الحلّ

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

Rewrite using trig identities

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1})

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}})

arctan (\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}) = \frac{π}{4}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = 1

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = 1

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = 1

حلّ:

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}} = 1

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}

بسّط:

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3}

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}

\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1} = \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

= \frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}}

\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}

وحّد:

\frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}

x - 1, x + 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

(x - 1) (x + 1)

x - 1, x + 1

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

x - 1

x + 1

= (x - 1) (x + 1)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

(x - 1) (x + 1)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{x - 1} :

multiply the denominator and numerator by

x + 1

\frac{1}{x - 1} = \frac{1 \cdot ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

For

\frac{2}{x + 1} :

multiply the denominator and numerator by

x - 1

\frac{2}{x + 1} = \frac{2 ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

= \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )} + \frac{2 ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x + 1 + 2 ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

x + 1 + 2 (x - 1)

وسٌع:

3 x - 1

x + 1 + 2 (x - 1)

2 (x - 1)

وسٌع:

2 x - 2

2 (x - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = x, c = 1

= 2 x - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 x - 2

= x + 1 + 2 x - 2

x + 1 + 2 x - 2

بسّط:

3 x - 1

x + 1 + 2 x - 2

جمّع التعابير المتشابهة

= x + 2 x + 1 - 2

x + 2 x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x + 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 3 x - 1

= 3 x - 1

= \frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

= \frac{\frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 )}}{1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 x - 1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( 1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} )}

1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

وحّد:

\frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

1 = \frac{1 ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )} - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot ( x - 1 ) ( x + 1 ) - 2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

1 \cdot (x - 1) = (x - 1) :

اضرب

= \frac{( x - 1 ) ( x + 1 ) - 2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

(x - 1) (x + 1) - 2

وسٌع:

x^{2} - 3

(x - 1) (x + 1) - 2

(x - 1) (x + 1)

وسٌع:

x^{2} - 1

(x - 1) (x + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= x^{2} - 1 - 2

- 1 - 2 = - 3 :

اطرح الأعداد

= x^{2} - 3

= \frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

= \frac{3 x - 1}{\frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )} ( x - 1 ) ( x + 1 )}

(x - 1) (x + 1) \frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

اضرب بـ:

x^{2} - 3

(x - 1) (x + 1) \frac{x ^{2} - 3}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( x ^{2} - 3 ) ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

x - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( x ^{2} - 3 ) ( x + 1 )}{x + 1}

x + 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= x^{2} - 3

= \frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3}

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} = 1

x^{2} - 3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} = 1

x^{2} - 3

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 \cdot (x^{2} - 3)

بسّط

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 \cdot (x^{2} - 3)

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} (x^{2} - 3)

بسّط:

3 x - 1

\frac{3 x - 1}{x ^{2} - 3} (x^{2} - 3)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 3 x - 1 ) ( x ^{2} - 3 )}{x ^{2} - 3}

x^{2} - 3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 x - 1

1 \cdot (x^{2} - 3)

بسّط:

x^{2} - 3

1 \cdot (x^{2} - 3)

1 \cdot (x^{2} - 3) = (x^{2} - 3) :

اضرب

= (x^{2} - 3)

(a) = a

:احذف الأقواس

= x^{2} - 3

3 x - 1 = x^{2} - 3

3 x - 1 = x^{2} - 3

3 x - 1 = x^{2} - 3

3 x - 1 = x^{2} - 3

حلّ:

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

3 x - 1 = x^{2} - 3

بدّل الأطراف

x^{2} - 3 = 3 x - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

x^{2} - 3 = 3 x - 1

للطرفين

1

أضف

x^{2} - 3 + 1 = 3 x - 1 + 1

بسّط

x^{2} - 2 = 3 x

x^{2} - 2 = 3 x

انقل

3 x

إلى الجانب الأيسر

x^{2} - 2 = 3 x

من الطرفين

3 x

اطرح

x^{2} - 2 - 3 x = 3 x - 3 x

بسّط

x^{2} - 2 - 3 x = 0

x^{2} - 2 - 3 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

x^{2} - 3 x - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} - 3 x - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 3, c = - 2

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

9 + 8 = 17 :

اجمع الأعداد

= 17

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 17}{2}

x = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 17}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = 3, x = - 3, x = 1, x = - 1

وقم بمساواتها لصفر

\frac{\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}}

خذ المقامات في

1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1} = 0

حلّ:

x = 3, x = - 3

1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1} = 0

- \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}

بسّط:

- \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

- \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = 0

(x - 1) (x + 1)

اضرب الطرفين بـ

1 - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = 0

(x - 1) (x + 1)

اضرب الطرفين بـ

1 \cdot (x - 1) (x + 1) - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} (x - 1) (x + 1) = 0 \cdot (x - 1) (x + 1)

بسّط

1 \cdot (x - 1) (x + 1) - \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} (x - 1) (x + 1) = 0 \cdot (x - 1) (x + 1)

1 \cdot (x - 1) (x + 1)

بسّط:

(x - 1) (x + 1)

1 \cdot (x - 1) (x + 1)

1 \cdot (x - 1) = (x - 1) :

اضرب

= (x - 1) (x + 1)

- \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} (x - 1) (x + 1)

بسّط:

- 2

- \frac{2}{( x - 1 ) ( x + 1 )} (x - 1) (x + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{2 ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

x - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{2 ( x + 1 )}{x + 1}

x + 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 2

0 \cdot (x - 1) (x + 1)

بسّط:

0

0 \cdot (x - 1) (x + 1)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

حلّ:

x = 3, x = - 3

(x - 1) (x + 1) - 2 = 0

(x - 1) (x + 1) - 2

وسّع:

x^{2} - 3

(x - 1) (x + 1) - 2

(x - 1) (x + 1)

وسٌع:

x^{2} - 1

(x - 1) (x + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= x^{2} - 1 - 2

- 1 - 2 = - 3 :

اطرح الأعداد

= x^{2} - 3

x^{2} - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 0, c = - 3

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 23

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 0 + 12

0 + 12 = 12 :

اجمع الأعداد

= 12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 0 + 2 3}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 3}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0 + 2 3}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- 0 + 2 3}{2 \cdot 1}

- 0 + 23 = 23

= \frac{2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3

x = \frac{- 0 - 2 3}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 0 - 2 3}{2 \cdot 1}

- 0 - 23 = - 23

= \frac{- 2 3}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = 3, x = - 3

x = 3, x = - 3

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = 1, x = - 1

وقم بمساواتها لصفر

1 - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{2}{x + 1}

خذ المقامات في

x - 1 = 0

حلّ:

x = 1

x - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

x - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

x - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

x = 1

x = 1

x + 1 = 0

حلّ:

x = - 1

x + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

x + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

x + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

x = - 1

x = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

x = 1, x = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = 3, x = - 3

x - 1 = 0

حلّ:

x = 1

x - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

x - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

x - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

x = 1

x = 1

x + 1 = 0

حلّ:

x = - 1

x + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

x + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

x + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

x = - 1

x = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

x = 3, x = - 3, x = 1, x = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{3 + 17}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{3 + 17}{2}

n = 1

استبدل

\frac{3 + 17}{2}

x = \frac{3 + 17}{2}

عوّض

, arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

في

arctan (\frac{1}{\frac{3 + 17}{2} - 1}) + arctan (\frac{2}{\frac{3 + 17}{2} + 1}) = \frac{π}{4}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{3 - 17}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{3 - 17}{2}

n = 1

استبدل

\frac{3 - 17}{2}

x = \frac{3 - 17}{2}

عوّض

, arctan (\frac{1}{x - 1}) + arctan (\frac{2}{x + 1}) = \frac{π}{4}

في

arctan (\frac{1}{\frac{3 - 17}{2} - 1}) + arctan (\frac{2}{\frac{3 - 17}{2} + 1}) = \frac{π}{4}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{3 + 17}{2}, x = \frac{3 - 17}{2}

رسم

أمثلة شائعة

cot(3x)=-tan(-(2pi)/5)

cot (3 x) = - tan (- \frac{2 π}{5})

cos(x)= 60/61

cos (x) = \frac{60}{61}

cot(x)=sqrt(2)

cot (x) = 2

cos(θ)cot(θ)=-cos(θ)

cos (θ) cot (θ) = - cos (θ)

tan(x/2)=-1/(sqrt(3))

tan (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{3}