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7/(sin(70))= 5/(sin(b))

Solución

\frac{7}{sin ( 7 0 ^{\circ} )} = \frac{5}{sin ( b )}

b = 0.73583 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.73583 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianes

b = 0.73583 \dots + 2 πn, b = π - 0.73583 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{7}{sin ( 7 0 ^{\circ} )} = \frac{5}{sin ( b )}

Multiplicar cruzado

\frac{7}{sin ( 7 0 ^{\circ} )} = \frac{5}{sin ( b )}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

7 sin (b) = sin (7 0^{\circ}) \cdot 5

7 sin (b) = sin (7 0^{\circ}) \cdot 5

Dividir ambos lados entre

7

7 sin (b) = sin (7 0^{\circ}) \cdot 5

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 sin ( b )}{7} = \frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}

Simplificar

sin (b) = \frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}

sin (b) = \frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (b) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{5}{sin ( b )}

y comparar con cero

sin (b) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (b) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (b) = \frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (b) = \frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}

Soluciones generales para

sin (b) = \frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) 5}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

b = arcsin (\frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}) + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}) + 36 0^{\circ} n

b = arcsin (\frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}) + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{sin ( 7 0 ^{\circ} ) \cdot 5}{7}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluciones en forma decimal

b = 0.73583 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.73583 \dots + 36 0^{\circ} n