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2sin(x-pi/4)+1=2

Solución

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 2

Solución

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}, x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Grados

x = 7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 2

Desplace

1

a la derecha

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 2

Restar

1

de ambos lados

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 - 1 = 2 - 1

Simplificar

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{4}

Mínimo común múltiplo de

6, 4 : 12

6, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{π 3}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π 3}{12}

Sumar elementos similares:

2 π + 3 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

Mínimo común múltiplo de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para