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Popular Trigonometría >

sin(θ)+cos(θ)= 7/5 ,sin(2θ)

Solución

sin (θ) + cos (θ) = \frac{7}{5}, sin (2 θ)

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Pasos de solución

sin (θ) + cos (θ) = \frac{7}{5}, sin (2 θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ) + cos (θ)

sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + \frac{π}{4})

sin (θ) + cos (θ)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (θ) + sin (\frac{π}{4}) cos (θ))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

= 2 sin (θ + \frac{π}{4})

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7}{5}

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7}{5}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{7}{5}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{7}{5}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2} : sin (θ + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( θ + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (θ + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{\frac{7}{5}}{2} : \frac{7 2}{10}

\frac{\frac{7}{5}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7}{5 2}

Racionalizar

\frac{7}{5 2} : \frac{7 2}{10}

\frac{7}{5 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{5 2 2}

522 = 10

522

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{7 2}{10}

= \frac{7 2}{10}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

Soluciones generales para

sin (θ + \frac{π}{4}) = \frac{7 2}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn, θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

Resolver

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn : θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn : arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

\frac{7 2}{10} = \frac{7}{5 2}

\frac{7 2}{10}

Factorizar

10 : 2 \cdot 5

Factorizar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{7 2}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{7 2}{2 \cdot 5} : \frac{7}{2 \cdot 5}

\frac{7 2}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7}{5 2}

= \frac{7}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

θ + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Simplificar

arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{7 2}{10} = \frac{7}{5 2}

\frac{7 2}{10}

Factorizar

10 : 2 \cdot 5

Factorizar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{7 2}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{7 2}{2 \cdot 5} : \frac{7}{2 \cdot 5}

\frac{7 2}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7}{5 2}

= \frac{7}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

No se puede simplificar mas

= arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Resolver

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn : θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn

\frac{7 2}{10} = \frac{7}{5 2}

\frac{7 2}{10}

Factorizar

10 : 2 \cdot 5

Factorizar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{7 2}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{7 2}{2 \cdot 5} : \frac{7}{2 \cdot 5}

\frac{7 2}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7}{5 2}

= \frac{7}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

θ + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : θ

θ + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= θ

Simplificar

π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{7 2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{7 2}{10} = \frac{7}{5 2}

\frac{7 2}{10}

Factorizar

10 : 2 \cdot 5

Factorizar

10 = 2 \cdot 5

= \frac{7 2}{2 \cdot 5}

Cancelar

\frac{7 2}{2 \cdot 5} : \frac{7}{2 \cdot 5}

\frac{7 2}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{7}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{7}{5 2}

= \frac{7}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

No se puede simplificar mas

= π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

θ = arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, θ = π - arcsin (\frac{7}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Soluciones para el rango

sin (2 θ)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Gráfica

Ejemplos populares

tan(x)= 5/9

tan(t)=-(sqrt(11))/5 ,cos(t)>0,sin(t)

tan(θ+20)tan(90-3θ)=1

2csc(x)+7/(cos(x))=0

csc(θ)= 13/6