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2csc(x)+7/(cos(x))=0

Solution

2 csc (x) + \frac{7}{cos ( x )} = 0

x = 2.86329 \dots + πn

Degrés

x = 164.05460 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 csc (x) + \frac{7}{cos ( x )} = 0

Simplifier

2 csc (x) + \frac{7}{cos ( x )} : \frac{2 csc ( x ) cos ( x ) + 7}{cos ( x )}

2 csc (x) + \frac{7}{cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

2 csc (x) = \frac{2 csc ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 csc ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{7}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 csc ( x ) cos ( x ) + 7}{cos ( x )}

\frac{2 csc ( x ) cos ( x ) + 7}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 csc (x) cos (x) + 7 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 csc (x) cos (x) + 7

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

csc (x) cos (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Simplifier

\frac{1}{sin ( x )} cos (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplier:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= 7 + 2 cot (x)

7 + 2 cot (x) = 0

Déplacer

7

vers la droite

7 + 2 cot (x) = 0

Soustraire

7

des deux côtés

7 + 2 cot (x) - 7 = 0 - 7

Simplifier

2 cot (x) = - 7

2 cot (x) = - 7

Diviser les deux côtés par

2

2 cot (x) = - 7

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 cot ( x )}{2} = \frac{- 7}{2}

Simplifier

cot (x) = - \frac{7}{2}

cot (x) = - \frac{7}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - \frac{7}{2}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{7}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{7}{2}) + πn

x = arccot (- \frac{7}{2}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 2.86329 \dots + πn