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16sin(t)cos(t)=4sin(t)

Solução

16 sin (t) cos (t) = 4 sin (t)

Solução

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.31811 \dots + 2 πn, t = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

Graus

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

16 sin (t) cos (t) = 4 sin (t)

Subtrair

4 sin (t)

de ambos os lados

16 sin (t) cos (t) - 4 sin (t) = 0

Fatorar

16 sin (t) cos (t) - 4 sin (t) : 4 sin (t) (4 cos (t) - 1)

16 sin (t) cos (t) - 4 sin (t)

Reescrever

16

como

4 \cdot 4

= 4 \cdot 4 sin (t) cos (t) - 4 sin (t)

Fatorar o termo comum

4 sin (t)

= 4 sin (t) (4 cos (t) - 1)

4 sin (t) (4 cos (t) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (t) = 0 or 4 cos (t) - 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Soluções gerais para

sin (t) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Resolver

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

4 cos (t) - 1 = 0 : t = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (t) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

4 cos (t) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

4 cos (t) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

4 cos (t) = 1

4 cos (t) = 1

Dividir ambos os lados por

4

4 cos (t) = 1

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 cos ( t )}{4} = \frac{1}{4}

Simplificar

cos (t) = \frac{1}{4}

cos (t) = \frac{1}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (t) = \frac{1}{4}

Soluções gerais para

cos (t) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.31811 \dots + 2 πn, t = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

4cos(x)=4-4cos(x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0,0<= x<= pi

2cos^2(x)+sin(x)-1=0,(0,2pi)

4cos^2(x)-2cos(x)-1=0