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受欢迎的三角函数 >

sec(y+pi/2)=-2

解答

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2

解答

y = 2 πn + \frac{π}{6}, y = 2 πn + \frac{5 π}{6}

+1

度数

y = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2

的通解

sec (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

y + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, y + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

y + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, y + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

解

y + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : y = 2 πn + \frac{π}{6}

y + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

y + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

y + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

y + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

y + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : y

y + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= y

化简

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 4 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 4 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

y = 2 πn + \frac{π}{6}

y = 2 πn + \frac{π}{6}

y = 2 πn + \frac{π}{6}

解

y + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : y = 2 πn + \frac{5 π}{6}

y + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

y + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

y + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

y + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

y + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : y

y + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= y

化简

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{4 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

y = 2 πn + \frac{5 π}{6}

y = 2 πn + \frac{5 π}{6}

y = 2 πn + \frac{5 π}{6}

y = 2 πn + \frac{π}{6}, y = 2 πn + \frac{5 π}{6}

作图

流行的例子

4sin(x)=-2sqrt(2)

4 sin (x) = - 22

cos(x)= 2400/3200

cos (x) = \frac{2400}{3200}

cos(x)=sec(x)(1-cos^2(x))

cos (x) = sec (x) (1 - cos^{2} (x))

sin (t) = \frac{2}{3}

1/485 tan^2(x)=0

\frac{1}{485} tan^{2} (x) = 0