English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(x)=sec(x)(1-cos^2(x))

Lösung

cos (x) = sec (x) (1 - cos^{2} (x))

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) = sec (x) (1 - cos^{2} (x))

Subtrahiere

sec (x) (1 - cos^{2} (x))

von beiden Seiten

cos (x) - sec (x) (1 - cos^{2} (x)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{1}{sec ( x )} - (1 - (\frac{1}{sec ( x )})^{2}) sec (x)

Vereinfache

\frac{1}{sec ( x )} - (1 - (\frac{1}{sec ( x )})^{2}) sec (x) : \frac{2}{sec ( x )} - sec (x)

\frac{1}{sec ( x )} - (1 - (\frac{1}{sec ( x )})^{2}) sec (x)

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sec ( x )} - sec (x) (- \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + 1)

= \frac{1}{sec ( x )} - sec (x) (1 - \frac{1}{sec ^{2} ( x )})

Multipliziere aus

- sec (x) (1 - \frac{1}{sec ^{2} ( x )}) : - sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

- sec (x) (1 - \frac{1}{sec ^{2} ( x )})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - sec (x), b = 1, c = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= - sec (x) \cdot 1 - (- sec (x)) \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 1 \cdot sec (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x)

Vereinfache

- 1 \cdot sec (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x) : - sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

- 1 \cdot sec (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x)

1 \cdot sec (x) = sec (x)

1 \cdot sec (x)

Multipliziere:

1 \cdot sec (x) = sec (x)

= sec (x)

\frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{sec ^{2} ( x )} sec (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sec ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sec (x) = sec (x)

= \frac{sec ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sec (x)

= \frac{1}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{1}{sec ( x )} - sec (x) + \frac{1}{sec ( x )}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{1}{sec ( x )} + \frac{1}{sec ( x )} : \frac{2}{sec ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{sec ( x )}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= \frac{2}{sec ( x )} - sec (x)

= \frac{2}{sec ( x )} - sec (x)

\frac{2}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Löse mit Substitution

\frac{2}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

\frac{2}{u} - u = 0

\frac{2}{u} - u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{2}{u} - u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{2}{u} - u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{2}{u} u - uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{2}{u} u - uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 2

Vereinfache

- uu : - u^{2}

- uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

2 - u^{2} = 0

2 - u^{2} = 0

2 - u^{2} = 0

Löse

2 - u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

2 - u^{2} = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - u^{2} = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - u^{2} - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- u^{2} = - 2

- u^{2} = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{2}{u} - u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - 2

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(t)= 2/3

sin (t) = \frac{2}{3}

1/485 tan^2(x)=0

\frac{1}{485} tan^{2} (x) = 0

5cos(3x)=-4

5 cos (3 x) = - 4

sin(2t)= 7/9

sin (2 t) = \frac{7}{9}

sin(2x)+2cos(2x)=0

sin (2 x) + 2 cos (2 x) = 0