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Populaire Trigonométrie >

6tan^2(x)-tan(x)-12=0

Solution

6 tan^{2} (x) - tan (x) - 12 = 0

Solution

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 0.92729 \dots + πn

Degrés

x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

6 tan^{2} (x) - tan (x) - 12 = 0

Résoudre par substitution

6 tan^{2} (x) - tan (x) - 12 = 0

Soit :

tan (x) = u

6 u^{2} - u - 12 = 0

6 u^{2} - u - 12 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{4}{3}

6 u^{2} - u - 12 = 0

Résoudre par la formule quadratique

6 u^{2} - u - 12 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 6, b = - 1, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 12 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 12 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 12) = 17

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 12)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 12

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 6 \cdot 12 = 288

4 \cdot 6 \cdot 12

Multiplier les nombres :

4 \cdot 6 \cdot 12 = 288

= 288

= 1 + 288

Additionner les nombres :

1 + 288 = 289

= 289

Factoriser le nombre :

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 17}{2 \cdot 6}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 17}{2 \cdot 6} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 17}{2 \cdot 6}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 17}{2 \cdot 6}

Additionner les nombres :

1 + 17 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= \frac{18}{12}

Annuler le facteur commun :

6

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 17}{2 \cdot 6} : - \frac{4}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 17}{2 \cdot 6}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 17}{2 \cdot 6}

Soustraire les nombres :

1 - 17 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 16}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{12}

Annuler le facteur commun :

4

= - \frac{4}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{4}{3}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = \frac{3}{2}, tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = \frac{3}{2} : x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = \frac{3}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{3}{2}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{4}{3} : x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{4}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - \frac{4}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (\frac{3}{2}) + πn, x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.98279 \dots + πn, x = - 0.92729 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

16sin^2(x)=16-8cos(x)