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Populaire Trigonométrie >

csc^2(x)=5csc(x)+6

Solution

csc^{2} (x) = 5 csc (x) + 6

Solution

x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

x = 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 170.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

csc^{2} (x) = 5 csc (x) + 6

Résoudre par substitution

csc^{2} (x) = 5 csc (x) + 6

Soit :

csc (x) = u

u^{2} = 5 u + 6

u^{2} = 5 u + 6 : u = 6, u = - 1

u^{2} = 5 u + 6

Déplacer

6

vers la gauche

u^{2} = 5 u + 6

Soustraire

6

des deux côtés

u^{2} - 6 = 5 u + 6 - 6

Simplifier

u^{2} - 6 = 5 u

u^{2} - 6 = 5 u

Déplacer

5 u

vers la gauche

u^{2} - 6 = 5 u

Soustraire

5 u

des deux côtés

u^{2} - 6 - 5 u = 5 u - 5 u

Simplifier

u^{2} - 6 - 5 u = 0

u^{2} - 6 - 5 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 5 u - 6 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 6 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Additionner les nombres :

25 + 24 = 49

= 49

Factoriser le nombre :

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1} : 6

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{12}{2}

Diviser les nombres :

\frac{12}{2} = 6

= 6

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 6, u = - 1

Remplacer

u = csc (x)

csc (x) = 6, csc (x) = - 1

csc (x) = 6, csc (x) = - 1

csc (x) = 6 : x = arccsc (6) + 2 πn, x = π - arccsc (6) + 2 πn

csc (x) = 6

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

csc (x) = 6

Solutions générales pour

csc (x) = 6

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (6) + 2 πn, x = π - arccsc (6) + 2 πn

x = arccsc (6) + 2 πn, x = π - arccsc (6) + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Solutions générales pour

csc (x) = - 1

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccsc (6) + 2 πn, x = π - arccsc (6) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

tan(θ)=1770

2sqrt(3)sin(2x)=sqrt(3)

cos(x/2)-cos(x)=0

cos(2t)=cos(t),0<= t<2pi

sin(θ)=sin(-(2pi)/3)