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Popular Trigonometria >

csc(x)= 1/(sec(x))

Solução

csc (x) = \frac{1}{sec ( x )}

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

csc (x) = \frac{1}{sec ( x )}

Subtrair

\frac{1}{sec ( x )}

de ambos os lados

csc (x) - \frac{1}{sec ( x )} = 0

Simplificar

csc (x) - \frac{1}{sec ( x )} : \frac{csc ( x ) sec ( x ) - 1}{sec ( x )}

csc (x) - \frac{1}{sec ( x )}

Converter para fração:

csc (x) = \frac{csc ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

= \frac{csc ( x ) sec ( x )}{sec ( x )} - \frac{1}{sec ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ( x ) sec ( x ) - 1}{sec ( x )}

\frac{csc ( x ) sec ( x ) - 1}{sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc (x) sec (x) - 1 = 0

Expresar com seno, cosseno

- 1 + csc (x) sec (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Simplificar

- 1 + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Converter para fração:

1 = \frac{1 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( x ) cos ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- sin ( x ) cos ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (x) sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 - cos (x) sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos os lados por

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

Simplificar

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

Dividir ambos os lados por

- 1

- sin (2 x) = - 2

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplificar

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

tan(2θ)=0.55

35.35=100cos(x)

sin(θ)=-3/8

sin(2x-20)=-cos(3x+50)

(sin(60))/(174.36)=(sin(x))/(200)