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Popular Trigonometria >

cos(2x+pi/6)= 1/2

Solução

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Solução

x = πn + \frac{π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

Graus

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{12}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Mova

\frac{π}{6}

para o lado direito

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{6}

de ambos os lados

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplificar

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplificar

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Somar elementos similares:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Agrupar termos semelhantes

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

Mínimo múltiplo comum de

3, 6 : 6

3, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

3

ou em

6

= 3 \cdot 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Somar elementos similares:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} : πn + \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multiplicar os números:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

Resolver

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Mova

\frac{π}{6}

para o lado direito

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Subtrair

\frac{π}{6}

de ambos os lados

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplificar

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Simplificar

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Somar elementos similares:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

Agrupar termos semelhantes

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

Mínimo múltiplo comum de

6, 3 : 6

6, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{5 π}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{10 π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 10 π}{6}

Somar elementos similares:

- π + 10 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

Eliminar o fator comum:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

Gráfico

Exemplos populares

(1.54)^2=2-2cos(x)

4sec(x)+8=0,0<= x<= 360

tan(x)=1.732

3cos(x/2)-cos(x)=2

tan(x)-csc(2x)=0