English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

55sin(θ)-20-20cos(θ)=0

פתרון

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

פתרון

θ = 0.69754 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

מעלות

θ = 39.96621 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

לשני האגפים

20 cos (θ)

הוסף

55 sin (θ) - 20 = 20 cos (θ)

העלה בריבוע את שני האגפים

(55 sin (θ) - 20)^{2} = (20 cos (θ))^{2}

משני האגפים

(20 cos (θ))^{2}

החסר

(55 sin (θ) - 20)^{2} - 400 cos^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

(- 20 + 55 sin (θ))^{2} - 400 cos^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 20 + 55 sin (θ))^{2} - 400 (1 - sin^{2} (θ))

(- 20 + 55 sin (θ))^{2} - 400 (1 - sin^{2} (θ))

פשט את:

3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

(- 20 + 55 sin (θ))^{2} - 400 (1 - sin^{2} (θ))

(- 20 + 55 sin (θ))^{2} : 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = - 20, b = 55 sin (θ)

= (- 20)^{2} + 2 (- 20) \cdot 55 sin (θ) + (55 sin (θ))^{2}

(- 20)^{2} + 2 (- 20) \cdot 55 sin (θ) + (55 sin (θ))^{2}

פשט את:

400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ)

(- 20)^{2} + 2 (- 20) \cdot 55 sin (θ) + (55 sin (θ))^{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= (- 20)^{2} - 2 \cdot 20 \cdot 55 sin (θ) + (55 sin (θ))^{2}

(- 20)^{2} = 400

(- 20)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2}

2 0^{2} = 400

= 400

2 \cdot 20 \cdot 55 sin (θ) = 2200 sin (θ)

2 \cdot 20 \cdot 55 sin (θ)

2 \cdot 20 \cdot 55 = 2200 :

הכפל את המספרים

= 2200 sin (θ)

(55 sin (θ))^{2} = 3025 sin^{2} (θ)

(55 sin (θ))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 5 5^{2} sin^{2} (θ)

5 5^{2} = 3025

= 3025 sin^{2} (θ)

= 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ)

= 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ)

= 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) - 400 (1 - sin^{2} (θ))

- 400 (1 - sin^{2} (θ))

הרחב את:

- 400 + 400 sin^{2} (θ)

- 400 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 400, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 400 \cdot 1 - (- 400) sin^{2} (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 400 \cdot 1 + 400 sin^{2} (θ)

400 \cdot 1 = 400 :

הכפל את המספרים

= - 400 + 400 sin^{2} (θ)

= 400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) - 400 + 400 sin^{2} (θ)

400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) - 400 + 400 sin^{2} (θ)

פשט את:

3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

400 - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) - 400 + 400 sin^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2200 sin (θ) + 3025 sin^{2} (θ) + 400 sin^{2} (θ) + 400 - 400

3025 sin^{2} (θ) + 400 sin^{2} (θ) = 3425 sin^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 2200 sin (θ) + 3425 sin^{2} (θ) + 400 - 400

400 - 400 = 0

= 3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

= 3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

= 3425 sin^{2} (θ) - 2200 sin (θ)

- 2200 sin (θ) + 3425 sin^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2200 sin (θ) + 3425 sin^{2} (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

- 2200 u + 3425 u^{2} = 0

- 2200 u + 3425 u^{2} = 0 : u = \frac{88}{137}, u = 0

- 2200 u + 3425 u^{2} = 0

3425

חלק את שני האגפים ב

- \frac{2200 u}{3425} + \frac{3425 u ^{2}}{3425} = \frac{0}{3425}

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - \frac{88 u}{137} = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - \frac{88 u}{137} = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - \frac{88}{137}, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) \pm ( - \frac{88}{137} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) \pm ( - \frac{88}{137} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- \frac{88}{137})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = \frac{88}{137}

(- \frac{88}{137})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- \frac{88}{137})^{2} = \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

(- \frac{88}{137})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{88}{137})^{2} = (\frac{88}{137})^{2}

= (\frac{88}{137})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}} - 0

\frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}} - 0 = \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

= \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{8 8 ^{2}}{13 7 ^{2}}

a \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

13 7^{2} = 137

= \frac{8 8 ^{2}}{137}

a \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

8 8^{2} = 88

= \frac{88}{137}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) \pm \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) + \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) - \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) + \frac{88}{137}}{2 \cdot 1} : \frac{88}{137}

\frac{- ( - \frac{88}{137} ) + \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{\frac{88}{137} + \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

\frac{88}{137} + \frac{88}{137} = 2 \cdot \frac{88}{137} :

חבר איברים דומים

= \frac{2 \cdot \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 \cdot \frac{88}{137}}{2}

2 \cdot \frac{88}{137}

הכפל ב:

\frac{176}{137}

2 \cdot \frac{88}{137}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{88 \cdot 2}{137}

88 \cdot 2 = 176 :

הכפל את המספרים

= \frac{176}{137}

= \frac{\frac{176}{137}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{176}{137 \cdot 2}

137 \cdot 2 = 274 :

הכפל את המספרים

= \frac{176}{274}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{88}{137}

u = \frac{- ( - \frac{88}{137} ) - \frac{88}{137}}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - \frac{88}{137} ) - \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{\frac{88}{137} - \frac{88}{137}}{2 \cdot 1}

\frac{88}{137} - \frac{88}{137} = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{88}{137}, u = 0

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = \frac{88}{137}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{88}{137}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{88}{137} : θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{88}{137}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{88}{137}

sin (θ) = \frac{88}{137} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1

הצב

, 55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

עבור

55 sin (arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1) - 20 - 20 cos (arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1) = 0

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1

θ = π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1

הצב

, 55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

עבור

55 sin (π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1) - 20 - 20 cos (π - arcsin (\frac{88}{137}) + 2 π 1) = 0

פשט

30.65693 \dots = 0

\Rightarrow לא נכון

2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 πn

n = 1

החלף את

2 π 1

θ = 2 π 1

הצב

, 55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

עבור

55 sin (2 π 1) - 20 - 20 cos (2 π 1) = 0

פשט

- 40 = 0

\Rightarrow לא נכון

π + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π + 2 πn

n = 1

החלף את

π + 2 π 1

θ = π + 2 π 1

הצב

, 55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0

עבור

55 sin (π + 2 π 1) - 20 - 20 cos (π + 2 π 1) = 0

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

θ = arcsin (\frac{88}{137}) + 2 πn, θ = π + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.69754 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

8sin^2(x)=1

5sin(x)cos(x)=cos(x)

0.6875=cos(A)

(sin(2x))/(sin(x))=1.5

2cot(2x)=4