English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5tan^2(x)-9sec(x)+2=0

פתרון

5 tan^{2} (x) - 9 sec (x) + 2 = 0

פתרון

x = 1.07121 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.07121 \dots + 2 πn

מעלות

x = 61.37616 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 298.62383 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 tan^{2} (x) - 9 sec (x) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

2 + 5 tan^{2} (x) - 9 sec (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 2 + 5 (sec^{2} (x) - 1) - 9 sec (x)

2 + 5 (sec^{2} (x) - 1) - 9 sec (x)

פשט את:

5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

2 + 5 (sec^{2} (x) - 1) - 9 sec (x)

5 (sec^{2} (x) - 1)

הרחב את:

5 sec^{2} (x) - 5

5 (sec^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = sec^{2} (x), c = 1

= 5 sec^{2} (x) - 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= 5 sec^{2} (x) - 5

= 2 + 5 sec^{2} (x) - 5 - 9 sec (x)

2 + 5 sec^{2} (x) - 5 - 9 sec (x)

פשט את:

5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

2 + 5 sec^{2} (x) - 5 - 9 sec (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) + 2 - 5

2 - 5 = - 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

= 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

= 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) - 3

- 3 + 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 + 5 sec^{2} (x) - 9 sec (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 3 + 5 u^{2} - 9 u = 0

- 3 + 5 u^{2} - 9 u = 0 : u = \frac{9 + 141}{10}, u = \frac{9 - 141}{10}

- 3 + 5 u^{2} - 9 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

5 u^{2} - 9 u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

5 u^{2} - 9 u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 5, b = - 9, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 141

(- 9)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 9)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 :

הכפל את המספרים

= 9^{2} + 60

9^{2} = 81

= 81 + 60

81 + 60 = 141 :

חבר את המספרים

= 141

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 141}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 141}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 141}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 9 ) + 141}{2 \cdot 5} : \frac{9 + 141}{10}

\frac{- ( - 9 ) + 141}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{9 + 141}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{9 + 141}{10}

u = \frac{- ( - 9 ) - 141}{2 \cdot 5} : \frac{9 - 141}{10}

\frac{- ( - 9 ) - 141}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{9 - 141}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{9 - 141}{10}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{9 + 141}{10}, u = \frac{9 - 141}{10}

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}, sec (x) = \frac{9 - 141}{10}

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}, sec (x) = \frac{9 - 141}{10}

sec (x) = \frac{9 + 141}{10} : x = arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}

Apply trig inverse properties

sec (x) = \frac{9 + 141}{10}

sec (x) = \frac{9 + 141}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn

sec (x) = \frac{9 - 141}{10} :

אין פתרון

sec (x) = \frac{9 - 141}{10}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{9 + 141}{10}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.07121 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.07121 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-sin(A)+2cos(A)sin(A)=0

3tan(θ)=-3,0<= θ<= 2pi

sin(x)= 39/62

2cot^2(x)-csc^2(x)+csc(x)=4

(cot(x))/(sec(x))=sin(x)