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Popolare Trigonometria >

(cot(x))/(sec(x))=sin(x)

Soluzione

\frac{cot ( x )}{sec ( x )} = sin (x)

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{cot ( x )}{sec ( x )} = sin (x)

Sottrarre

sin (x)

da entrambi i lati

\frac{cot ( x )}{sec ( x )} - sin (x) = 0

Semplifica

\frac{cot ( x )}{sec ( x )} - sin (x) : \frac{cot ( x ) - sin ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{cot ( x )}{sec ( x )} - sin (x)

Converti l'elemento in frazione:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

= \frac{cot ( x )}{sec ( x )} - \frac{sin ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( x ) - sin ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{cot ( x ) - sin ( x ) sec ( x )}{sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (x) - sin (x) sec (x) = 0

Esprimere con sen e cos

cot (x) - sec (x) sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - sec (x) sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Semplifica

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) cos (x)

Per

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Per

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 x)

cos (2 x) = 0

Soluzioni generali per

cos (2 x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Risolvi

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

sec^2(θ)tan(θ)=2tan(θ),0<= θ<= 2pi

sec^{2} (θ) tan (θ) = 2 tan (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=(sqrt(2))/2

cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x) = \frac{2}{2}

cos(x)tan(x)=sin(2x)

cos (x) tan (x) = sin (2 x)

250sin(75)=393.19sin(45-θ)

250 sin (7 5^{\circ}) = 393.19 sin (4 5^{\circ} - θ)

tan(θ)= 6/(6.71)

tan (θ) = \frac{6}{6.71}