English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor x,cos(qx)=sin(rx)

פתרון

solve for

x, cos (q x) = sin (r x)

פתרון

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

צעדי פתרון

cos (q x) = sin (r x)

Rewrite using trig identities

cos (q x) = sin (r x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

Apply trig inverse properties

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn, r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn, r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn

לצד שמאל

q x

העבר

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn

לשני האגפים

q x

הוסף

r x + q x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn + q x

פשט

r x + q x = \frac{π}{2} + 2 πn

r x + q x = \frac{π}{2} + 2 πn

r x + q x

פרק לגורמים את:

x (r + q)

r x + q x

x

הוצא את הגורם המשותף

= x (r + q)

x (r + q) = \frac{π}{2} + 2 πn

r + q; q \neq = - r

חלק את שני האגפים ב

x (r + q) = \frac{π}{2} + 2 πn

r + q; q \neq = - r

חלק את שני האגפים ב

\frac{x ( r + q )}{r + q} = \frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}; q \neq = - r

פשט

\frac{x ( r + q )}{r + q} = \frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}

\frac{x ( r + q )}{r + q}

פשט את:

x

\frac{x ( r + q )}{r + q}

r + q :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

\frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}

פשט את:

\frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}

\frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{r + q}

\frac{π}{2} + 2 πn

אחד את:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{r + q}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

הרחב את:

π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

= π - (\frac{π}{2} - x q) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - q x) : - \frac{π}{2} + q x

- (\frac{π}{2} - q x)

פתח סוגריים

= - \frac{π}{2} - (- q x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + q x

= π - \frac{π}{2} + q x + 2 πn

= π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

r x = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

לצד שמאל

x q

העבר

r x = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

משני האגפים

x q

החסר

r x - x q = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn - x q

פשט

r x - x q = π - \frac{π}{2} + 2 πn

r x - x q = π - \frac{π}{2} + 2 πn

r x - x q

פרק לגורמים את:

x (r - q)

r x - x q

x

הוצא את הגורם המשותף

= x (r - q)

x (r - q) = π - \frac{π}{2} + 2 πn

r - q; q \neq = r

חלק את שני האגפים ב

x (r - q) = π - \frac{π}{2} + 2 πn

r - q; q \neq = r

חלק את שני האגפים ב

\frac{x ( r - q )}{r - q} = \frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}; q \neq = r

פשט

\frac{x ( r - q )}{r - q} = \frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}

\frac{x ( r - q )}{r - q}

פשט את:

x

\frac{x ( r - q )}{r - q}

r - q :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

\frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}

פשט את:

\frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

\frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{r - q}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

2 π - π = π :

חבר איברים דומים

= π + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{r - q}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(θ)=-0.42,0<= θ<360