English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)-5cos(x)=3

פתרון

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

פתרון

x = 2.02466 \dots + 2 πn, x = - 2.02466 \dots + 2 πn

מעלות

x = 116.00484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 116.00484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

משני האגפים

3

החסר

sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + sin^{2} (x) - 5 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 1 - cos^{2} (x) - 5 cos (x)

פשט

= - cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 2 - cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 2 - u^{2} - 5 u = 0

- 2 - u^{2} - 5 u = 0 : u = - \frac{5 + 17}{2}, u = - \frac{5 - 17}{2}

- 2 - u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - 5 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - 5 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 5, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 17

(- 5)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

25 - 8 = 17 :

חסר את המספרים

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 17}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 17}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 + 17}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 + 17}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 - 17}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 - 17}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 - 17}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{5 - 17}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{5 + 17}{2}, u = - \frac{5 - 17}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}, cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}, cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2} : x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.02466 \dots + 2 πn, x = - 2.02466 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)=-9/41

cos(θ)=-0.42,0<= θ<360

sin(2x)= 1/2 ,0<x<2pi

4sin^2(θ)+2cos(θ)=3

1715/70 =tan(45+θ/2)