English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(3x)=sin(x-30)

פתרון

cos (3 x) = sin (x - 3 0^{\circ})

פתרון

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

רדיאנים

x = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} n, x = - \frac{π}{3} - πn

צעדי פתרון

cos (3 x) = sin (x - 3 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

cos (3 x) = sin (x - 3 0^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

cos (3 x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

cos (3 x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

Apply trig inverse properties

cos (3 x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n, x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n, x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n : x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n

לצד ימין

3 0^{\circ}

העבר

x - 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n

לשני האגפים

3 0^{\circ}

הוסף

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

פשט

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

פשט את:

x

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

פשט את:

- 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

2, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 6

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{6}

54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 72 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 12 0^{\circ}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

לצד שמאל

3 x

העבר

x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

לשני האגפים

3 x

הוסף

x + 3 x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ} + 3 x

פשט

4 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

4 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = 36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{12 0 ^{\circ}}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{12 0 ^{\circ}}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{12 0 ^{\circ}}{4}

פשט את:

\frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{12 0 ^{\circ}}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 12 0 ^{\circ}}{4}

36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

אחד את:

\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}

36 0^{\circ} n + 12 0^{\circ}

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} + 12 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3 + 36 0 ^{\circ}}{3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}

= \frac{\frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{3 \cdot 4}

3 \cdot 4 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{108 0 ^{\circ} n + 36 0 ^{\circ}}{12}

108 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

פרק לגורמים את:

36 0^{\circ} (3 n + 1)

108 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

כתוב מחדש בתור

= 3 \cdot 36 0^{\circ} n + 1 \cdot 36 0^{\circ}

36 0^{\circ}

הוצא את הגורם המשותף

= 36 0^{\circ} (3 n + 1)

= \frac{36 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{12}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

הרחב את:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 3 x) : - 9 0^{\circ} + 3 x

- (9 0^{\circ} - 3 x)

פתח סוגריים

= - (9 0^{\circ}) - (- 3 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 3 x

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

לצד ימין

3 0^{\circ}

העבר

x - 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

לשני האגפים

3 0^{\circ}

הוסף

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

פשט

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

פשט את:

x

x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

פשט את:

3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

2, 6

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 6

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

6

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{2 \cdot 3} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{6}

- 54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = - 36 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= \frac{- 36 0 ^{\circ}}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - 6 0^{\circ}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

לצד שמאל

3 x

העבר

x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

משני האגפים

3 x

החסר

x - 3 x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ} - 3 x

פשט

- 2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

- 2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 2}

פשט

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 2}

\frac{- 2 x}{- 2}

פשט את:

x

\frac{- 2 x}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 2}

פשט את:

- \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 2} - \frac{6 0 ^{\circ}}{- 2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 6 0 ^{\circ}}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 6 0 ^{\circ}}{2}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

אחד את:

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 6 0^{\circ}

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 3}{3} - 6 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 3 - 18 0 ^{\circ}}{3}

18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 3 + 36 0^{\circ} n \cdot 3 - 18 0^{\circ}

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 36 0^{\circ} + 2 \cdot 54 0^{\circ} n

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

= \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}

= - \frac{\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

\frac{\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

פשט את:

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

= - \frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

צמצם את:

\frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{36 0 ^{\circ} + 108 0 ^{\circ} n}{6}

36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

פרק לגורמים את:

36 0^{\circ} (1 + 3 n)

36 0^{\circ} + 108 0^{\circ} n

כתוב מחדש בתור

= 1 \cdot 36 0^{\circ} + 3 \cdot 36 0^{\circ} n

36 0^{\circ}

הוצא את הגורם המשותף

= 36 0^{\circ} (1 + 3 n)

= \frac{36 0 ^{\circ} ( 1 + 3 n )}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

= - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{6}, x = - \frac{18 0 ^{\circ} ( 3 n + 1 )}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

885cos(θ)-70=cos(250)

tan(x)+5=0,x<= 0<2pi

2sqrt(3)cos(θ-pi/3)=3,0<= θ<= 2pi

sin(6x)=1

tan(θ)= 12/6