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Popular Trigonometría >

cos^2(x)+3sin(-x)-2=0

Solución

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

Solución

x = - 0.39192 \dots + 2 πn, x = π + 0.39192 \dots + 2 πn

Grados

x = - 22.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 202.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x)) = 0

Simplificar

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x)) : - 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x))

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

- 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Simplificar

= - sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 1 - u^{2} - 3 u = 0

- 1 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

- 1 - u^{2} - 3 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} - 3 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Restar:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 - 5}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2} : x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.39192 \dots + 2 πn, x = π + 0.39192 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos(θ)=-2/7

solvefor k,cos(kl)=0

tan(2x)=-(-270-120)/(130)

3tan(x+43)=2cos(x+43)

4sin(x)=sqrt(3)sec(x)