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Popular Trigonometría >

tan^3(x)+tan^2(x)-3tan(x)-3=0

Solución

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Solución

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grados

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Usando el método de sustitución

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 3 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0 : u = - 1, u = - 3, u = 3

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 = 0

Factorizar

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3 : (u + 1) (u + 3) (u - 3)

u^{3} + u^{2} - 3 u - 3

= (u^{3} + u^{2}) + (- 3 u - 3)

Factorizar

- 3

- 3 u - 3

- 3 (u + 1)

- 3 u - 3

Factorizar el termino común

- 3

= - 3 (u + 1)

Factorizar

u^{2}

u^{3} + u^{2}

u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

Factorizar el termino común

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

= - 3 (u + 1) + u^{2} (u + 1)

Factorizar el termino común

u + 1

= (u + 1) (u^{2} - 3)

Factorizar

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= (u + 1) (u + 3) (u - 3)

(u + 1) (u + 3) (u - 3) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

u + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

u = - 3

u = - 3

Resolver

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

u - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

u = 3

u = 3

Las soluciones son

u = - 1, u = - 3, u = 3

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = - 1, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Soluciones generales para

tan (x) = - 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluciones generales para

tan (x) = - 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Gráfica

Ejemplos populares

8^2=17^2+15^2-2(17)(15)cos(A)