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cos(x)-sqrt(3)=3cos(x)

Solución

cos (x) - 3 = 3 cos (x)

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x) - 3 = 3 cos (x)

Usando el método de sustitución

cos (x) - 3 = 3 cos (x)

Sea:

cos (x) = u

u - 3 = 3 u

u - 3 = 3 u : u = - \frac{3}{2}

u - 3 = 3 u

Desplace

3

a la derecha

u - 3 = 3 u

Sumar

3

a ambos lados

u - 3 + 3 = 3 u + 3

Simplificar

u = 3 u + 3

u = 3 u + 3

Desplace

3 u

a la izquierda

u = 3 u + 3

Restar

3 u

de ambos lados

u - 3 u = 3 u + 3 - 3 u

Simplificar

- 2 u = 3

- 2 u = 3

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 u = 3

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{3}{- 2}

Simplificar

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn