English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^4(x)+3sin^2(x)-2=0

Решение

2 cos^{4} (x) + 3 sin^{2} (x) - 2 = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{4} (x) + 3 sin^{2} (x) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + 2 cos^{4} (x) + 3 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 2 cos^{4} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 2 + 2 cos^{4} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 1

- 2 + 2 cos^{4} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

3 (1 - cos^{2} (x)) : 3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= - 2 + 2 cos^{4} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

Упростить

- 2 + 2 cos^{4} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x) : 2 cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 1

- 2 + 2 cos^{4} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) - 2 + 3

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 3 = 1

= 2 cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 1

= 2 cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 1

= 2 cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 1

1 + 2 cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 + 2 cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 + 2 u^{4} - 3 u^{2} = 0

1 + 2 u^{4} - 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 + 2 u^{4} - 3 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} - 3 v + 1 = 0

Решить

2 v^{2} - 3 v + 1 = 0 : v = 1, v = \frac{1}{2}

2 v^{2} - 3 v + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 v^{2} - 3 v + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 3, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Вычтите числа:

9 - 8 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = 1, v = \frac{1}{2}

v = 1, v = \frac{1}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Решить

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Решениями являются

u = 1, u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры