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Popular Trigonometría >

2sin^2(x)-3sin(x)cos(x)+cos^2(x)=0

Solución

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

Solución

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 0

Factorizar

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) : (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Factorizar la expresión

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Definición

Factores de

2 : 1, 2

2

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Agregar 1

1

Divisores de

2

1, 2

Factores negativos de

2 : - 1, - 2

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 2

Por cada dos factores tales que

u * v = 2,

revisar si

u + v = - 3

Revisar

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = - 1, v = - 2 : u * v = 2, u + v = - 3 \Rightarrow

Verdadero

u = - 1, v = - 2

Agrupar en

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

Factorizar

sin (x)

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x))

Factorizar

- cos (x)

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

- cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

- 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + cos (x) cos (x)

Factorizar el termino común

- cos (x)

= - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) - cos (x)) - cos (x) (2 sin (x) - cos (x))

Factorizar el termino común

2 sin (x) - cos (x)

= (2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) - cos (x)) (sin (x) - cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

2 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (x) - cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

2 tan (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 tan (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) - cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

tan (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.46364 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(b)= 3/5

(tan(θ)-2)(16sin^2(θ)-1)=0

csc(θ)=1.9

cos(x-pi/4)=(sqrt(3))/2

cos(x)tan(x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi