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cos(x)tan(x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi

Solución

cos (x) tan (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Grados

x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}

Pasos de solución

cos (x) tan (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Factorizar

cos (x) tan (x) - cos (x) : cos (x) (tan (x) - 1)

cos (x) tan (x) - cos (x)

Factorizar el termino común

cos (x)

= cos (x) (tan (x) - 1)

cos (x) (tan (x) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) = 0 or tan (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

tan (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Desplace

1

a la derecha

tan (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}