English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4sin(θ)+4=(-3)/(sin(θ)-1)

Решение

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Решение

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Градусы

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Решитe подстановкой

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Допустим:

sin (θ) = u

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

Упростите

\frac{- 3}{u - 1} : - \frac{3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{u - 1}

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

Умножьте обе части на

u - 1

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

Умножьте обе части на

u - 1

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - \frac{3}{u - 1} (u - 1)

После упрощения получаем

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

Решить

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

Расширьте

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) : 4 u^{2} - 4

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

Расширить

4 u (u - 1) : 4 u^{2} - 4 u

4 u (u - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u, c = 1

= 4 uu - 4 u \cdot 1

= 4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

Упростить

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u : 4 u^{2} - 4 u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 4 (u - 1)

Расширить

4 (u - 1) : 4 u - 4

4 (u - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = 1

= 4 u - 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u - 4

= 4 u^{2} - 4 u + 4 u - 4

Добавьте похожие элементы:

- 4 u + 4 u = 0

= 4 u^{2} - 4

4 u^{2} - 4 = - 3

Переместите

3

влево

4 u^{2} - 4 = - 3

Добавьте

3

к обеим сторонам

4 u^{2} - 4 + 3 = - 3 + 3

После упрощения получаем

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 0, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 4

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 4 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 0 + 16

Добавьте числа:

0 + 16 = 16

= 16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 0 + 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

- 0 - 4 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1

Возьмите знаменатель(и)

\frac{- 3}{u - 1}

и сравните с нулем

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Следующие точки не определены

u = 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры