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Populaire Trigonométrie >

sin(9x)-cos(x)=0

Solution

sin (9 x) - cos (x) = 0

Solution

x = \frac{π + 4 πn}{20}, x = \frac{π + 4 πn}{16}

Degrés

x = 9^{\circ} + 3 6^{\circ} n, x = 11.2 5^{\circ} + 4 5^{\circ} n

étapes des solutions

sin (9 x) - cos (x) = 0

Ajouter

cos (x)

aux deux côtés

sin (9 x) = cos (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (9 x) = cos (x)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (9 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (9 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (9 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

9 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 9 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

9 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 9 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

9 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{20}

9 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Déplacer

x

vers la gauche

9 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Ajouter

x

aux deux côtés

9 x + x = \frac{π}{2} - x + 2 πn + x

Simplifier

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

10

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

10

\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

Simplifier

\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

Simplifier

\frac{10 x}{10} : x

\frac{10 x}{10}

Diviser les nombres :

\frac{10}{10} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10} : \frac{π + 4 πn}{20}

\frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{10}

Relier

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{10}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 10}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 10 = 20

= \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

9 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{16}

9 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

Développer

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Distribuer des parenthèses

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

9 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Déplacer

x

vers la gauche

9 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Soustraire

x

des deux côtés

9 x - x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn - x

Simplifier

8 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

8 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

8

8 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

8

\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8} - \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Simplifier

\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8} - \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Simplifier

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Diviser les nombres :

\frac{8}{8} = 1

= x

Simplifier

\frac{π}{8} - \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{π + 4 πn}{16}

\frac{π}{8} - \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{8}

Relier

π - \frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Additionner les éléments similaires :

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 8}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{20}, x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{20}, x = \frac{π + 4 πn}{16}

Graphe

Exemples populaires

cos(x)+2cos^2(x)=1

solvefor t,0.08=0.1cos(4t)

cos(180-x)=sin(-300)

cos(θ)=0.417

tan(x)=2.7475