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Popular Trigonometría >

sqrt(1+cot^2(x))=8

Solución

1 + cot^{2} (x) = 8

Solución

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Grados

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

1 + cot^{2} (x) = 8

Usando el método de sustitución

1 + cot^{2} (x) = 8

Sea:

cot (x) = u

1 + u^{2} = 8

1 + u^{2} = 8 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 8

Elevar al cuadrado ambos lados:

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 8

(1 + u^{2})^{2} = 8^{2}

Desarrollar

(1 + u^{2})^{2} : 1 + u^{2}

(1 + u^{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 1 + u^{2}

Desarrollar

8^{2} : 64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

Resolver

1 + u^{2} = 64 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 64

Desplace

1

a la derecha

1 + u^{2} = 64

Restar

1

de ambos lados

1 + u^{2} - 1 = 64 - 1

Simplificar

u^{2} = 63

u^{2} = 63

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 63, u = - 63

63 = 37

63

Descomposición en factores primos de

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

divida por

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

divida por

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 7 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 37

- 63 = - 37

- 63

63 = 37

63

Descomposición en factores primos de

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

divida por

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

divida por

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 7 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 37

= - 37

u = 37, u = - 37

u = 37, u = - 37

Verificar las soluciones:

u = 37

Verdadero

, u = - 37

Verdadero

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

1 + u^{2} = 8

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sustituir

u = 37 :

Verdadero

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2}

(37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(37)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Sumar:

1 + 63 = 64

= 64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Verdadero

Sustituir

u = - 37 :

Verdadero

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2}

(- 37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(- 37)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 37)^{2} = (37)^{2}

= (37)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Multiplicar los numeros:

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Sumar:

1 + 63 = 64

= 64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

Verdadero

Las soluciones son

u = 37, u = - 37

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37 : x = arccot (37) + πn

cot (x) = 37

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = 37

Soluciones generales para

cot (x) = 37

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (37) + πn

x = arccot (37) + πn

cot (x) = - 37 : x = arccot (- 37) + πn

cot (x) = - 37

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = - 37

Soluciones generales para

cot (x) = - 37

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 37) + πn

x = arccot (- 37) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arccot (37) + πn, x = arccot (- 37) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

2sin(4x)=sin(2x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

sin(x)= 9/16