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Beliebt Trigonometrie >

(cot(θ))/(sec(θ))=sin(θ)

Lösung

\frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} = sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} = sin (θ)

Subtrahiere

sin (θ)

von beiden Seiten

\frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} - sin (θ) = 0

Vereinfache

\frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} - sin (θ) : \frac{cot ( θ ) - sin ( θ ) sec ( θ )}{sec ( θ )}

\frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} - sin (θ)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sec ( θ )}{sec ( θ )}

= \frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} - \frac{sin ( θ ) sec ( θ )}{sec ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( θ ) - sin ( θ ) sec ( θ )}{sec ( θ )}

\frac{cot ( θ ) - sin ( θ ) sec ( θ )}{sec ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (θ) - sin (θ) sec (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cot (θ) - sec (θ) sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - sec (θ) sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Vereinfache

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (θ)

oder

cos (θ)

auftauchen.

= sin (θ) cos (θ)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (θ) cos (θ)

Für

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Für

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 θ)

cos (2 θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (2 θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Löse

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele