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Beliebt Trigonometrie >

25sin^2(x)-10sin(x)+1=0

Lösung

25 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

25 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

25 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

25 u^{2} - 10 u + 1 = 0

25 u^{2} - 10 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{5}

25 u^{2} - 10 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

25 u^{2} - 10 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 25, b = - 10, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}{2 \cdot 25}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}{2 \cdot 25}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 0

(- 10)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 25 \cdot 1 = 100

= 1 0^{2} - 100

1 0^{2} = 100

= 100 - 100

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 100 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 0}{2 \cdot 25}

u = \frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 25}

\frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 25} = \frac{1}{5}

\frac{- ( - 10 )}{2 \cdot 25}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{10}{2 \cdot 25}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{10}{50}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{1}{5}

u = \frac{1}{5}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = \frac{1}{5}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = \frac{1}{5} : x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.20135 \dots + 2 πn, x = π - 0.20135 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(pi/x)=(sqrt(3))/3

solvefor y,arctan(y/x)=ln(x)