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人気のある三角関数 >

6cot(x)=5-tan(x)

解

6 cot (x) = 5 - tan (x)

解

x = 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

+1

度

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

6 cot (x) = 5 - tan (x)

両辺から

5 - tan (x)

を引く

6 cot (x) - 5 + tan (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 + tan (x) + 6 cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 + \frac{1}{cot ( x )} + 6 cot (x)

- 5 + \frac{1}{cot ( x )} + 6 cot (x) = 0

置換で解く

- 5 + \frac{1}{cot ( x )} + 6 cot (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u = 0

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 u + \frac{1}{u} u + 6 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 5 u + \frac{1}{u} u + 6 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

6 uu : 6 u^{2}

6 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 6 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0

解く

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

数を引く:

25 - 24 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 6}

数を足す:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 6}

数を引く:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{12}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1}{2}, cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{2}, cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn, x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(X)=(sqrt(2))/2

sin (X) = \frac{2}{2}

cos^4(x)=1-sin^4(x)

cos^{4} (x) = 1 - sin^{4} (x)

sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

((sin^2(x)))/((1-cos(x)))=1.23

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23

sin(2x)=cos(8x)

sin (2 x) = cos (8 x)