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Popular Trigonometría >

sin(x-20)=cos(x)

Solución

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

Solución

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}, x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Radianes

x = \frac{11 π}{36} - 2 πn, x = - \frac{25 π}{36} - 2 πn

Pasos de solución

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)

Restar

cos (x)

de ambos lados

sin (x - 2 0^{\circ}) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (x) + sin (- 2 0^{\circ} + x)

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= - cos (x) + cos (9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x))

Expandir

9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x) : - x + 11 0^{\circ}

9 0^{\circ} - (- 2 0^{\circ} + x)

- (- 2 0^{\circ} + x) : 2 0^{\circ} - x

- (- 2 0^{\circ} + x)

Poner los parentesis

= - (- 2 0^{\circ}) - (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 0^{\circ} - x

= 9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x

Simplificar

9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x : - x + 11 0^{\circ}

9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - x

Mínimo común múltiplo de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

2 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 + 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Sumar elementos similares:

162 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= - x + 11 0^{\circ}

= - x + 11 0^{\circ}

= - cos (x) + cos (- x + 11 0^{\circ})

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2}) : - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 2 sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}) sin (\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2})

\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2} = 5 5^{\circ}

\frac{11 0 ^{\circ} - x + x}{2}

Sumar elementos similares:

- x + x = 0

= \frac{11 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ}}{18 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 2 = 36

= 5 5^{\circ}

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{- x - x + 11 0 ^{\circ}}{2})

\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2} = \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

\frac{11 0 ^{\circ} - x - x}{2}

Sumar elementos similares:

- x - x = - 2 x

= \frac{11 0 ^{\circ} - 2 x}{2}

Simplificar

11 0^{\circ} - 2 x

en una fracción:

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}

11 0^{\circ} - 2 x

Convertir a fracción:

2 x = \frac{2 x 18}{18}

= 11 0^{\circ} - \frac{2 x \cdot 18}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{198 0 ^{\circ} - 2 x \cdot 18}{18}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}

= \frac{\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{18 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 2 = 36

= \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{- 36 x + 198 0 ^{\circ}}{36})

= - 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2 sin (5 5^{\circ})

- 2 sin (5 5^{\circ}) sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Dividir ambos lados entre

- 2 sin (5 5^{\circ})

\frac{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} ) sin ( \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 5 ^{\circ} )}

Simplificar

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

36

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

36

\frac{36 ( 198 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

Desplace

198 0^{\circ}

a la derecha

198 0^{\circ} - 36 x = 1296 0^{\circ} n

Restar

198 0^{\circ}

de ambos lados

198 0^{\circ} - 36 x - 198 0^{\circ} = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Simplificar

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

- 36

- 36 x = 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

- 36

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

Simplificar

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

Simplificar

\frac{- 36 x}{- 36} : x

\frac{- 36 x}{- 36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36 x}{36}

Dividir:

\frac{36}{36} = 1

= x

Simplificar

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36} : - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 36 0^{\circ} n

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1296 0 ^{\circ} n}{36}

Dividir:

\frac{72}{36} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{198 0 ^{\circ}}{- 36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 36 0^{\circ} n - (- 5 5^{\circ})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}

Resolver

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

36

\frac{198 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos lados por

36

\frac{36 ( 198 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 648 0^{\circ} + 36 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplificar

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

Desplace

198 0^{\circ}

a la derecha

198 0^{\circ} - 36 x = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

Restar

198 0^{\circ}

de ambos lados

198 0^{\circ} - 36 x - 198 0^{\circ} = 648 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n - 198 0^{\circ}

Simplificar

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

- 36

- 36 x = 450 0^{\circ} + 1296 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

- 36

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Simplificar

\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Simplificar

\frac{- 36 x}{- 36} : x

\frac{- 36 x}{- 36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36 x}{36}

Dividir:

\frac{36}{36} = 1

= x

Simplificar

\frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} : - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{450 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 12 5^{\circ} + \frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 36 0^{\circ} n

\frac{1296 0 ^{\circ} n}{- 36}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1296 0 ^{\circ} n}{36}

Dividir:

\frac{72}{36} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 5 5^{\circ}, x = - 12 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Gráfica

Ejemplos populares

1+sin(2x)=5(sin(x)+cos(x))