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Popular Trigonometría >

tan^2(θ)-3cot(θ)=0

Solución

tan^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

Solución

θ = 0.96453 \dots + πn

Grados

θ = 55.26405 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

tan^{2} (θ) - 3 cot (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= (\frac{1}{cot ( θ )})^{2} - 3 cot (θ)

(\frac{1}{cot ( θ )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cot ( θ )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( θ )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cot ^{2} ( θ )} - 3 cot (θ)

\frac{1}{cot ^{2} ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

Usando el método de sustitución

\frac{1}{cot ^{2} ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

Sea:

cot (θ) = u

\frac{1}{u ^{2}} - 3 u = 0

\frac{1}{u ^{2}} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} - 3 u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} - 3 u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2}

= 1

Simplificar

- 3 u u^{2} : - 3 u^{3}

- 3 u u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - 3 u^{1 + 2}

Sumar:

1 + 2 = 3

= - 3 u^{3}

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 3 u^{3} = 0

1 - 3 u^{3} = 0

1 - 3 u^{3} = 0

Resolver

1 - 3 u^{3} = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - 3 u^{3} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 3 u^{3} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 3 u^{3} = - 1

- 3 u^{3} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 u^{3} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 u ^{3}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

u^{3} = \frac{1}{3}

u^{3} = \frac{1}{3}

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar la regla

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

Reescribir

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

en la forma binómica:

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{6}

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3}

Cancelar

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

Restar:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} i}{2}

Restar:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= \frac{3 ^{\frac{1}{6}} i}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6}

Simplificar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Aplicar la regla

Multiplicar

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Racionalizar

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

Reescribir

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

en la forma binómica:

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{6}

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3}

Cancelar

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

Restar:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Cancelar

Aplicar las leyes de los exponentes:

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} i}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{3}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{\frac{1}{3}}} = 3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} i}{2}

Restar:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

= \frac{3 ^{\frac{1}{6}} i}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

Multiplicar por el conjugado

\frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{3 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3

3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

1

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 3^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= - \frac{3 ^{\frac{2}{3}}}{6}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{u ^{2}} - 3 u

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

Sustituir en la ecuación

u = cot (θ)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

Soluciones generales para

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Sin solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.96453 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor a,cos(ax)+(b/x)sin(ax)=0

cos^4(a)+cos^2(a)+sin^2(a)+sin^2(a)=1

cos^3(x)-2sin(x)-0.7=0

solvefor y=cos(x),x

tan(θ)= 5/(5sqrt(3))