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人気のある三角関数 >

20=27sin(x)-1.5cos(x)

解

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

解

x = 2.36461 \dots + 2 πn, x = 0.88797 \dots + 2 πn

+1

度

x = 135.48245 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 50.87720 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

両辺に

1.5 cos (x)

を足す

27 sin (x) = 20 + 1.5 cos (x)

両辺を2乗する

(27 sin (x))^{2} = (20 + 1.5 cos (x))^{2}

両辺から

(20 + 1.5 cos (x))^{2}

を引く

729 sin^{2} (x) - 400 - 60 cos (x) - 2.25 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x)) : - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x))

拡張

729 (1 - cos^{2} (x)) : 729 - 729 cos^{2} (x)

729 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 729, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 729 \cdot 1 - 729 cos^{2} (x)

数を乗じる:

729 \cdot 1 = 729

= 729 - 729 cos^{2} (x)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x)

簡素化

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x) : - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) - 729 cos^{2} (x) - 400 + 729

類似した元を足す:

- 2.25 cos^{2} (x) - 729 cos^{2} (x) = - 731.25 cos^{2} (x)

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) - 400 + 729

数を足す/引く:

- 400 + 729 = 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

329 - 60 cos (x) - 731.25 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

329 - 60 cos (x) - 731.25 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0 : u = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, u = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

100

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

329 \cdot 100 - 60 u \cdot 100 - 731.25 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

改良

32900 - 6000 u - 73125 u^{2} = 0

32900 - 6000 u - 73125 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 73125 u^{2} - 6000 u + 32900 = 0

解くとthe二次式

- 73125 u^{2} - 6000 u + 32900 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 73125, b = - 6000, c = 32900

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 73125 ) \cdot 32900}{2 ( - 73125 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 73125 ) \cdot 32900}{2 ( - 73125 )}

(- 6000)^{2} - 4 (- 73125) \cdot 32900 = 9659250000

(- 6000)^{2} - 4 (- 73125) \cdot 32900

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6000)^{2} + 4 \cdot 73125 \cdot 32900

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6000)^{2} = 600 0^{2}

= 600 0^{2} + 4 \cdot 73125 \cdot 32900

数を乗じる:

4 \cdot 73125 \cdot 32900 = 9623250000

= 600 0^{2} + 9623250000

600 0^{2} = 36000000

= 36000000 + 9623250000

数を足す:

36000000 + 9623250000 = 9659250000

= 9659250000

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm 9659250000}{2 ( - 73125 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )}

u = \frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )} : - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

\frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6000 + 9659250000}{- 2 \cdot 73125}

数を乗じる:

2 \cdot 73125 = 146250

= \frac{6000 + 9659250000}{- 146250}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

u = \frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )} : \frac{9659250000 - 6000}{146250}

\frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6000 - 9659250000}{- 2 \cdot 73125}

数を乗じる:

2 \cdot 73125 = 146250

= \frac{6000 - 9659250000}{- 146250}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

6000 - 9659250000 = - (9659250000 - 6000)

= \frac{9659250000 - 6000}{146250}

二次equationの解:

u = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, u = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250} : x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250} : x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

以下の一般解

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

の挿入向け

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) = 20

改良

20 = 20

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) = 20

改良

- 17.86089 \dots = 20

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

の挿入向け

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) = 20

改良

20 = 20

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) = 20

改良

- 21.89295 \dots = 20

\Rightarrow 偽

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2.36461 \dots + 2 πn, x = 0.88797 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)= 1/(sec(x))

sin (x) = \frac{1}{sec ( x )}

cos (12 x) = 0

sin (α) = - \frac{3}{5}

solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

so l v e f or x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

8sin(2x)=16cos(x)

8 sin (2 x) = 16 cos (x)